Processo stazionario
Sto studiando i processe AR(1). A un certo punto viene detto che si usa l'uguaglianza $\mu_{t}=y_{t}-\mu$. Ma da dove salta fuori?
Risposte
Bisognerebbe capire quando ti viene introdotto e perché, detta così mi risulta difficile da capire. Comunque penso di avere un'idea.
Si dovrebbe trattare di un modo per riscrivere il processo AR(1) e si usa spesso nella stima di massima-verosimiglianza dei parametri (anche se solitamente si usa la massima-verosimiglianza condizionata). Parti dal processo
$x_{t}=alpha+phi_{1}x_{t-1}+u_{t}$
La media del processo, nel caso di stazionarietà, è
$E(x_{t})=frac{alpha}{1-phi_{1}}=mu$
quindi la costante $alpha$ è pari a
$alpha=mu(1-phi_{1})$
per cui
$x_{t}=mu(1-phi_{1})+phi_{1}x_{t-1}+u_{t}$
quindi
$x_{t}-mu=phi_{1}(x_{t-1}-mu)+u_{t}$
Poni $y_{t}=x_{t}-mu$ ed avrai
$y_{t}=phi_{1}y_{t-1}+u_{t}$
In parole povere hai riscritto il processo iniziale in una forma nella quale hai detrendizzato la serie di partenza.
Fammi sapere se questa è la risposta che ti serve.
Ciao
Si dovrebbe trattare di un modo per riscrivere il processo AR(1) e si usa spesso nella stima di massima-verosimiglianza dei parametri (anche se solitamente si usa la massima-verosimiglianza condizionata). Parti dal processo
$x_{t}=alpha+phi_{1}x_{t-1}+u_{t}$
La media del processo, nel caso di stazionarietà, è
$E(x_{t})=frac{alpha}{1-phi_{1}}=mu$
quindi la costante $alpha$ è pari a
$alpha=mu(1-phi_{1})$
per cui
$x_{t}=mu(1-phi_{1})+phi_{1}x_{t-1}+u_{t}$
quindi
$x_{t}-mu=phi_{1}(x_{t-1}-mu)+u_{t}$
Poni $y_{t}=x_{t}-mu$ ed avrai
$y_{t}=phi_{1}y_{t-1}+u_{t}$
In parole povere hai riscritto il processo iniziale in una forma nella quale hai detrendizzato la serie di partenza.
Fammi sapere se questa è la risposta che ti serve.
Ciao
"olaxgabry":
Bisognerebbe capire quando ti viene introdotto e perché, detta così mi risulta difficile da capire. Comunque penso di avere un'idea.
Si dovrebbe trattare di un modo per riscrivere il processo AR(1) e si usa spesso nella stima di massima-verosimiglianza dei parametri (anche se solitamente si usa la massima-verosimiglianza condizionata). Parti dal processo
$x_{t}=alpha+phi_{1}x_{t-1}+u_{t}$
La media del processo, nel caso di stazionarietà, è
$E(x_{t})=frac{alpha}{1-phi_{1}}=mu$
quindi la costante $alpha$ è pari a
$alpha=mu(1-phi_{1})$
per cui
$x_{t}=mu(1-phi_{1})+phi_{1}x_{t-1}+u_{t}$
quindi
$x_{t}-mu=phi_{1}(x_{t-1}-mu)+u_{t}$
Poni $y_{t}=x_{t}-mu$ ed avrai
$y_{t}=phi_{1}y_{t-1}+u_{t}$
In parole povere hai riscritto il processo iniziale in una forma nella quale hai detrendizzato la serie di partenza.
Fammi sapere se questa è la risposta che ti serve.
Ciao
ORO!!! Praticamente quello che non riuscivo a capire io era perchè valesse $y_{t}=x_{t}-mu$ ma ora ho capito che è una semplice sostituzione. Inoltre il libro mi creava confusione perchè invece di usare $y_{t}$ o $x_{t}$ mi usa $mu_{t}$ creandomi quindi ultieriore confusione perchè credevo si riferisse alla media..
Grazie mille!! mi hai risolto un grande dubbio
Prego, figurati. Nel caso avessi altri dubbi fammi sapere.
Ciao
Ciao
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