Processo gaussiano 2
ciao a tutti, ho un quesito molto veloce. Dato il processo $Y_t = 1/2 X_t + 1/2 X_{t-1}$ con $X_t$ processo gaussiano stazionario di media nulla e correlazione $r_X(T) = e^{2|T|}$
mi si chiede la matrice di correlazione tra $X_0$ ed $Y_1$.
La cosa più logica da fare secondo me è esprimere in forma matriciale: $((X_0),(Y_1)) = ((1,0),(1/2,1/2))((X_0),(X_1))$ quindi la matrice cercata è $\Sigma = A A^T = ((1,0),(1/2,1/2))((1,1/2),(0,1/2))$
invece il testo usa la definizione $\Sigma = E((X_0^2, X_0Y_1),(Y_1X_0,Y_1^2))$ e vengono i singoli calcoli: $E(X_0^2) = 1$, $E(Y_1^2) = r_X(0) = 1/2(1+e^{-2})$, $E(X_0Y_1) =...$ e viene nettamente diverso dai miei risultati.. ma non mi spiego proprio questa cosa dato che anch' io ho applicato la definizione di matrice di covarianza..
Che ne dite voi ??
mi si chiede la matrice di correlazione tra $X_0$ ed $Y_1$.
La cosa più logica da fare secondo me è esprimere in forma matriciale: $((X_0),(Y_1)) = ((1,0),(1/2,1/2))((X_0),(X_1))$ quindi la matrice cercata è $\Sigma = A A^T = ((1,0),(1/2,1/2))((1,1/2),(0,1/2))$
invece il testo usa la definizione $\Sigma = E((X_0^2, X_0Y_1),(Y_1X_0,Y_1^2))$ e vengono i singoli calcoli: $E(X_0^2) = 1$, $E(Y_1^2) = r_X(0) = 1/2(1+e^{-2})$, $E(X_0Y_1) =...$ e viene nettamente diverso dai miei risultati.. ma non mi spiego proprio questa cosa dato che anch' io ho applicato la definizione di matrice di covarianza..
Che ne dite voi ??
Risposte
up..
Visto che [tex]\{X_t\}[/tex] è un processo aleatorio, la definizione corretta di matrice di covarianza è quella che dà il libro.
si lo so che è corretta la definizione del libro, ma volevo capire come mai la mia è sbagliato dato che alla fine si tratta di operare solo su variabili aleatorie normali..
Beh, ad esempio la tua matrice non tiene conto della correlazione tra i vari [tex]X_t[/tex]
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