Processo di Poisson, simulazione
Ciao,
ho la seguente (probabilmente banale) domanda. Sia $N_t$ un processo di Poisson con intensità $\lambda$. Io voglio simulare
variabili aleatorie del tipo $\sum_{i=0}^{N_t}e^{-k(T-\tau_i)}Y_i$ dove le $Y_i$ sono iid con distribuzione normale con media $m$ e varianza $\sigma^2$ e i $\tau_i$ sono i tempo di arrivo ($k$ e $T$ sono costanti fissate). Come posso fare? Io so che per simulare $N_t$ devo simulare una variabile aleatoria di Poisson con parametro $\lambda t$. Come posso, invece, simulare i $\tau_i$? Credo che una volta simulata $N_t$, supponiamo $N_t=n$, dovrei considerare la loro distribuzione condizionata a $N_t=n$ ma qui entro un po' in confusione...
Grazie per l'aiuto,
Luca
ho la seguente (probabilmente banale) domanda. Sia $N_t$ un processo di Poisson con intensità $\lambda$. Io voglio simulare
variabili aleatorie del tipo $\sum_{i=0}^{N_t}e^{-k(T-\tau_i)}Y_i$ dove le $Y_i$ sono iid con distribuzione normale con media $m$ e varianza $\sigma^2$ e i $\tau_i$ sono i tempo di arrivo ($k$ e $T$ sono costanti fissate). Come posso fare? Io so che per simulare $N_t$ devo simulare una variabile aleatoria di Poisson con parametro $\lambda t$. Come posso, invece, simulare i $\tau_i$? Credo che una volta simulata $N_t$, supponiamo $N_t=n$, dovrei considerare la loro distribuzione condizionata a $N_t=n$ ma qui entro un po' in confusione...
Grazie per l'aiuto,
Luca
Risposte
A vederlo così, un po' di corso, non mi pare che si possa simulare in maniera diretta. Si può sicuramente fare con un MCMC
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo