Processi stocastici, Catene di Markov
Ciao,
sono alle prime armi con gli argomenti in oggetto.
Riferendomi ad es. ad una dispensa che ho trovato in rete, del Prof. Sanfilippi:
http://www.unipa.it/sanfilippo/pub/proc ... ew.pdf.pdf
Vorrei capire come è stata riempita la matrice di transizione dell'esempio 1.2 - pagg. 4 e 5.
Allego l'esempio in formato immagine:
Come si deve ragionare, in termini più semplici, per capire cosa mettere in p21? Come hanno ottenuto 0.5?
Grazie tante
sono alle prime armi con gli argomenti in oggetto.
Riferendomi ad es. ad una dispensa che ho trovato in rete, del Prof. Sanfilippi:
http://www.unipa.it/sanfilippo/pub/proc ... ew.pdf.pdf
Vorrei capire come è stata riempita la matrice di transizione dell'esempio 1.2 - pagg. 4 e 5.
Allego l'esempio in formato immagine:
Come si deve ragionare, in termini più semplici, per capire cosa mettere in p21? Come hanno ottenuto 0.5?
Grazie tante
Risposte
ha solo riportato i dati del problema nella matrice
e gli altri dati sono le probabilità complementari
saluti
e gli altri dati sono le probabilità complementari
saluti
Ti ringrazio molto, davvero.
Fatico a comprendere, quindi ti chiedo un ulteriore sforzo
Se gli stati della matrice sono i seguenti:
1. ha piovuto sia oggi sia ieri (SI OGGI, SI IERI)
2. ha piovuto oggi ma non ieri (SI OGGI, NO IERI)
3. ha piovuto ieri, ma non oggi (SI IERI, NO OGGI = per comodità NO OGGI, SI IERI)
4. non ha piovuto nè ieri nè oggi (NO IERI, NO OGGI = NO OGGI, NO IERI)
Così li rappresento nella matrice:
[SI OGGI, SI IERI] [SI OGGI, NO IERI] [NO OGGI, SI IERI] [NO OGGI, NO IERI]
[SI OGGI, SI IERI] __________________ __________________ __________________ __________________
[SI OGGI, NO IERI] __________________ __________________ __________________ __________________
[NO OGGI, SI IERI] __________________ __________________ __________________ __________________
[NO OGGI, NO IERI] __________________ __________________ __________________ __________________
Considerando come esempio solo la prima probabilità supposta:
"Se ha piovuto sia oggi sia ieri allora, domani pioverà con probabilità 0.7" = P ("domani pioverà" | "ha piovuto sia oggi sia ieri") = P (SI DOMANI | SI OGGI E SI IERI) = 0.7
Perchè colloco questa probabilità al posto p11, visto che corrisponde all'incrocio tra [SI OGGI, SI IERI] e [SI OGGI, SI IERI]? Come ragiono con il "domani", come ci azzecca? Col fatto che la colonna devo pensarla al tempo n+1, cioè il "SI OGGI, SI IERI" in colonna significa in realtà "SI DOMANI, SI OGGI"?
Seconda domanda: deduco che le probabilità non date si ricavano dal fatto che la somma di ogni riga deve ammontare ad 1, quindi si tratterà di impostare la differenza. Ma perchè 0.3 (=1-0.7) lo scrivo lì e non al posto p12 ad es. ?
Grazie!
Fatico a comprendere, quindi ti chiedo un ulteriore sforzo
Se gli stati della matrice sono i seguenti:
1. ha piovuto sia oggi sia ieri (SI OGGI, SI IERI)
2. ha piovuto oggi ma non ieri (SI OGGI, NO IERI)
3. ha piovuto ieri, ma non oggi (SI IERI, NO OGGI = per comodità NO OGGI, SI IERI)
4. non ha piovuto nè ieri nè oggi (NO IERI, NO OGGI = NO OGGI, NO IERI)
Così li rappresento nella matrice:
[SI OGGI, SI IERI] [SI OGGI, NO IERI] [NO OGGI, SI IERI] [NO OGGI, NO IERI]
[SI OGGI, SI IERI] __________________ __________________ __________________ __________________
[SI OGGI, NO IERI] __________________ __________________ __________________ __________________
[NO OGGI, SI IERI] __________________ __________________ __________________ __________________
[NO OGGI, NO IERI] __________________ __________________ __________________ __________________
Considerando come esempio solo la prima probabilità supposta:
"Se ha piovuto sia oggi sia ieri allora, domani pioverà con probabilità 0.7" = P ("domani pioverà" | "ha piovuto sia oggi sia ieri") = P (SI DOMANI | SI OGGI E SI IERI) = 0.7
Perchè colloco questa probabilità al posto p11, visto che corrisponde all'incrocio tra [SI OGGI, SI IERI] e [SI OGGI, SI IERI]? Come ragiono con il "domani", come ci azzecca? Col fatto che la colonna devo pensarla al tempo n+1, cioè il "SI OGGI, SI IERI" in colonna significa in realtà "SI DOMANI, SI OGGI"?
Seconda domanda: deduco che le probabilità non date si ricavano dal fatto che la somma di ogni riga deve ammontare ad 1, quindi si tratterà di impostare la differenza. Ma perchè 0.3 (=1-0.7) lo scrivo lì e non al posto p12 ad es. ?
Grazie!
Ecco una ulteriore spiegazione più dettagliata
Gli elementi della matrice sono tutte probabilità condizionate. Le probabilità per riga si possono sommare dato che sono condizionate sullo stesso evento e la loro somma dà ovviamente uno. Da ciò è possibile ricavare le probabilità mancanti dai dati del testo.
$P(A|B)+P(bar(A)|B)=1$
Le probabilità per colonna, essendo condizionate su eventi differenti, ovviamente, non si possono sommare
Sono tutti concetti davvero elementari...se hai problemi di questo tipo:
ti consiglio di chiudere il capitolo dei processi stocastici e riaprire quello delle probabilità condizionate
saluti
Gli elementi della matrice sono tutte probabilità condizionate. Le probabilità per riga si possono sommare dato che sono condizionate sullo stesso evento e la loro somma dà ovviamente uno. Da ciò è possibile ricavare le probabilità mancanti dai dati del testo.
$P(A|B)+P(bar(A)|B)=1$
Le probabilità per colonna, essendo condizionate su eventi differenti, ovviamente, non si possono sommare
Sono tutti concetti davvero elementari...se hai problemi di questo tipo:
"cercoperte":
Ma perchè 0.3 (=1-0.7) lo scrivo lì e non al posto p12 ad es. ?
ti consiglio di chiudere il capitolo dei processi stocastici e riaprire quello delle probabilità condizionate
saluti
Grazie di cuore !!!
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