Processi aleatori
Ciao a tutti, ho un problemi con i processi aleatori.
La mia domanda è molto semplice: ho il processo $X(t) = Acos(w_0t + \phi)$, nel caso l' unica variabile sia $A$ con media $m$ e varianza $\sigma^2$, sarebbe tutto ok. Avrei che $E[X(t)] = mcos(w_0t + \phi)$ e $var[X(t)] = \sigma^2cos(w_0t + \phi)$.
Ma nel caso in cui ci sia ad esempio $w_o$ oppure $\phi$ variabile uniforme tra zero e $2\pi$, come dovrei fare ?? (le 2 variabili sono da intendersi indipendenti da $A$)
Cioè se prendo il caso $w_0$ uniforme e $\in [0, 2\pi]$, ho che $E[w_0] = \pi$. Allora in teoria dovrei avere che $E[X(t)] = E[A]E[cos(w_0t + \phi)]$ per l' indipendenza, quindi $E[X(t)] = \pim$.
Ha senso ?
La mia domanda è molto semplice: ho il processo $X(t) = Acos(w_0t + \phi)$, nel caso l' unica variabile sia $A$ con media $m$ e varianza $\sigma^2$, sarebbe tutto ok. Avrei che $E[X(t)] = mcos(w_0t + \phi)$ e $var[X(t)] = \sigma^2cos(w_0t + \phi)$.
Ma nel caso in cui ci sia ad esempio $w_o$ oppure $\phi$ variabile uniforme tra zero e $2\pi$, come dovrei fare ?? (le 2 variabili sono da intendersi indipendenti da $A$)
Cioè se prendo il caso $w_0$ uniforme e $\in [0, 2\pi]$, ho che $E[w_0] = \pi$. Allora in teoria dovrei avere che $E[X(t)] = E[A]E[cos(w_0t + \phi)]$ per l' indipendenza, quindi $E[X(t)] = \pim$.
Ha senso ?
Risposte
"andra_zx":
Ciao a tutti, ho un problemi con i processi aleatori.
La mia domanda è molto semplice: ho il processo $X(t) = Acos(w_0t + \phi)$, nel caso l' unica variabile sia $A$ con media $m$ e varianza $\sigma^2$, sarebbe tutto ok. Avrei che $E[X(t)] = mcos(w_0t + \phi)$ e $var[X(t)] = \sigma^2cos(w_0t + \phi)$.
Ma nel caso in cui ci sia ad esempio $w_o$ oppure $\phi$ variabile uniforme tra zero e $2\pi$, come dovrei fare ?? (le 2 variabili sono da intendersi indipendenti da $A$)
Cioè se prendo il caso $w_0$ uniforme e $\in [0, 2\pi]$, ho che $E[w_0] = \pi$. Allora in teoria dovrei avere che $E[X(t)] = E[A]E[cos(w_0t + \phi)]$ per l' indipendenza, quindi $E[X(t)] = \pim$.
Ha senso ?
No, penso che non abbia senso
$E[cos(w_0t + \phi)]=int_0^{2\pi}cos(w_0t + \phi)\cdot\frac{1}{2\pi} dw_0=0$
"andra_zx":
Ciao a tutti, ho un problemi con i processi aleatori.
La mia domanda è molto semplice: ho il processo $X(t) = Acos(w_0t + \phi)$, nel caso l' unica variabile sia $A$ con media $m$ e varianza $\sigma^2$, sarebbe tutto ok. Avrei che $E[X(t)] = mcos(w_0t + \phi)$ e $var[X(t)] = \sigma^2cos(w_0t + \phi)$.
Ancora un altro commento: $var[X(t)] = \sigma^2cos^2(w_0t + \phi)$
è vero che stupido, bastava vederla come se $g(x) = cos(x + \phi)$, allora $E[g(x)] = \int g(x) p_X(x) dx$
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