Problemi sulla distribuzione di gauss
aiutatemi per favore con questo esercizio
un pescatore pesca in un laghetto dove vivono trote la cui massa è distribuita gaussianamente con media 0.870 Kg e deviazione standard 0.180 kg.
quante trote deve pescare per avere la probabilità maggiore del 90% di prenderne almeno una che pesi più di un chilo?
un pescatore pesca in un laghetto dove vivono trote la cui massa è distribuita gaussianamente con media 0.870 Kg e deviazione standard 0.180 kg.
quante trote deve pescare per avere la probabilità maggiore del 90% di prenderne almeno una che pesi più di un chilo?
Risposte
La distribuzione della massa $M$ delle trote è
$f_M(m)=1/(sqrt(2pi)sigma_M) e^(-(m-eta_M)^2/(2 sigma_M^2))$,
dunque la probabilità che una trota pesi più di $1 Kg$ è
$1/(sqrt(2pi)sigma_M) int_1^(oo)e^(-(m-eta_M)^2/(2 sigma_M^2)) dm=1-Phi((m-eta_M)/sigma_M)=p$.
La parola "almeno" consiglia di passare alla probabilità dell'evento complementare, ovvero che nessuna trota pescata pesi più di $1 Kg$.
Questa probabilità è banalmente $(1-p)^n$, dopo $n$ trote pescate. Il problema è risolto risolvendo l'equazione in $n$
$1-(1-p)^n>9/10$,
ricordando di prendere la parte intera superiore della soluzione.
$f_M(m)=1/(sqrt(2pi)sigma_M) e^(-(m-eta_M)^2/(2 sigma_M^2))$,
dunque la probabilità che una trota pesi più di $1 Kg$ è
$1/(sqrt(2pi)sigma_M) int_1^(oo)e^(-(m-eta_M)^2/(2 sigma_M^2)) dm=1-Phi((m-eta_M)/sigma_M)=p$.
La parola "almeno" consiglia di passare alla probabilità dell'evento complementare, ovvero che nessuna trota pescata pesi più di $1 Kg$.
Questa probabilità è banalmente $(1-p)^n$, dopo $n$ trote pescate. Il problema è risolto risolvendo l'equazione in $n$
$1-(1-p)^n>9/10$,
ricordando di prendere la parte intera superiore della soluzione.
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