Problemi di statistica II per esame di ingegneria!
Salve a tutti,
sono uno studente di ingegneria gestionale e ho martedi l'esame di statistica II...ci sono un paio di esercizi che non riesco a risolvere e spero nel vostro aiuto per farlo perché altrimenti ho buone probabilitá di dover ripetere l'esame a settembre.
Per quanto mi sia applicato non sono riuscito a trovare risposte perció provo a postarveli...vi ringrazio anticipatamente!
1) Dato un vettore gaussiano standard $(Z1;Z2)$, perché il vettore $(X1;X2)$ defi nito da $X1 =Z1-Z2$, $X2 = Z1+Z2$ è gaussiano?
Veri care che il vettore $(X1;X2)$ defi nito da $X1 =(1/sqrt(2))Z1-(1/sqrt(2))Z2$; $X2=(1/sqrt(2))Z1+(1/sqrt(2))Z2$ è gaussiano standard.
2) Trovare una trasformazione non banale (in particolare non lidentità) di un vettore gaussiano canonico bi-dimensionale che produca nuovamente un vettore gaussiano canonico.
3) Generariamo con R un campione gaussiano standard $z1;...; z20$. Poi calcoliamo la serie storica $x1 = z1 + 12; x2 = z2 + 14; x3 = z3+16; x4 = z4+18; ... ; x20 = z20+50$.
Fate un disegno approssimativo della serie storica, della serie delle differenze yn = xn-(xn-1), e delle acf di xn
e yn.
4) Le due serie $X_n = n + \sigmaW_n e Y_n = -n + \sigmaW_n$, dove $W_n$ è un white noise, hanno autocorrelazione simile o diversa?
5) La matrice
1 1
1 1
è una matrice di covarianza?
6)Supponete di avere una serie storica Xn e di voler implementare il modello $Xn = aX(n-1) + bX(n-12) + c + \sigman$. Come fate?
Mi rendo conto di aver posto molte domande ma non so piú dove sbattere la testa...grazie ancora a tutti coloro che mi aiuteranno e a buon rendere!
sono uno studente di ingegneria gestionale e ho martedi l'esame di statistica II...ci sono un paio di esercizi che non riesco a risolvere e spero nel vostro aiuto per farlo perché altrimenti ho buone probabilitá di dover ripetere l'esame a settembre.
Per quanto mi sia applicato non sono riuscito a trovare risposte perció provo a postarveli...vi ringrazio anticipatamente!
1) Dato un vettore gaussiano standard $(Z1;Z2)$, perché il vettore $(X1;X2)$ defi nito da $X1 =Z1-Z2$, $X2 = Z1+Z2$ è gaussiano?
Veri care che il vettore $(X1;X2)$ defi nito da $X1 =(1/sqrt(2))Z1-(1/sqrt(2))Z2$; $X2=(1/sqrt(2))Z1+(1/sqrt(2))Z2$ è gaussiano standard.
2) Trovare una trasformazione non banale (in particolare non lidentità) di un vettore gaussiano canonico bi-dimensionale che produca nuovamente un vettore gaussiano canonico.
3) Generariamo con R un campione gaussiano standard $z1;...; z20$. Poi calcoliamo la serie storica $x1 = z1 + 12; x2 = z2 + 14; x3 = z3+16; x4 = z4+18; ... ; x20 = z20+50$.
Fate un disegno approssimativo della serie storica, della serie delle differenze yn = xn-(xn-1), e delle acf di xn
e yn.
4) Le due serie $X_n = n + \sigmaW_n e Y_n = -n + \sigmaW_n$, dove $W_n$ è un white noise, hanno autocorrelazione simile o diversa?
5) La matrice
1 1
1 1
è una matrice di covarianza?
6)Supponete di avere una serie storica Xn e di voler implementare il modello $Xn = aX(n-1) + bX(n-12) + c + \sigman$. Come fate?
Mi rendo conto di aver posto molte domande ma non so piú dove sbattere la testa...grazie ancora a tutti coloro che mi aiuteranno e a buon rendere!
Risposte
[xdom="hamming_burst"]Benvenuto, ti chiedo cortesemente di cambiare il titolo del topic con uno più consono. Clicca su Modifica. Grazie![/xdom]
mostra un tuo tentativo anche iniziale, se hai l'esame saprai pur cominciare, ti si darà una mano in caso di problemi.
mostra un tuo tentativo anche iniziale, se hai l'esame saprai pur cominciare, ti si darà una mano in caso di problemi.
"hamming_burst":
mostra un tuo tentativo anche iniziale, se hai l'esame saprai pur cominciare, ti si darà una mano in caso di problemi.
guarda in tutta sinceritá per i problemi num. 1-2-4 sono in seria difficoltá proprio nel cominciare e necessiterei veramente del vostro aiuto...per gli altri 3 qualche idea ce l'avrei anche se non sono sicuro siano giuste (ci ragiono un altro po' sopra e vi posto il ragionamento per i problemi 3-5-6).
1) post642013.html#p642013 vedi il discorso sulla trasformazione affine
2) prova con un vettore di somma tra normali standard (canonico= standard).
vediamo cosa proponi con gli altri, anche se non potrò aiutarti sulle serie storiche perchè non le conosco, ma è per chi passa di qua e vuole provare.
2) prova con un vettore di somma tra normali standard (canonico= standard).
vediamo cosa proponi con gli altri, anche se non potrò aiutarti sulle serie storiche perchè non le conosco, ma è per chi passa di qua e vuole provare.
buon lunedi...vi scrivo le risposte a cui sono giunto per i quesiti 4-5-6:
4) Le 2 serie hanno autocorrelazione simile perché, per quanto riguarda i Wn R(t,s) per t=s vale σ^2 mentre per quanto riguarda la componente 'n' sappiamo che R(n)=R(-n)
5) la matrice é una matrice di covarianza perché gode delle proprietá di essere SIMMETRICA e NON NEGATIVA.
6) La serie credo possa essere implementata con il modello della REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA.
Per le altre 3 domande non sono riuscito a formulare una risposta valida, vi prego di darmi un aiuto concreto perché lo scritto é domani e il tempo stringe!
Vi ringrazio tutti!
4) Le 2 serie hanno autocorrelazione simile perché, per quanto riguarda i Wn R(t,s) per t=s vale σ^2 mentre per quanto riguarda la componente 'n' sappiamo che R(n)=R(-n)
5) la matrice é una matrice di covarianza perché gode delle proprietá di essere SIMMETRICA e NON NEGATIVA.
6) La serie credo possa essere implementata con il modello della REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA.
Per le altre 3 domande non sono riuscito a formulare una risposta valida, vi prego di darmi un aiuto concreto perché lo scritto é domani e il tempo stringe!
Vi ringrazio tutti!
per la domanda 2...la trasformazione LINEARE (del tipo y=Ax+b con x vettore gaussiano canonico bi-dimensionale) potrebbe essere la risposta? tale trasformazione conserva la gaussianitá ma non so se si conserva anche il fatto che il vettore sia canonico...
"andresurf88":
per la domanda 2...la trasformazione LINEARE (del tipo y=Ax+b con x vettore gaussiano canonico bi-dimensionale) potrebbe essere la risposta? tale trasformazione conserva la gaussianitá ma non so se si conserva anche il fatto che il vettore sia canonico...
Una distr. normale bi-dimensionale la media è sostituita dal vettore delle medie e la varianza è sostituita dalla matrice di covarianza. nel caso di normali standard (per semplificarci la vita possiamo parlare di v.a. non-correlate cioè che le covarienze son tutte $0$) sarà la matrice identità e con vettore zero per le medie.
\(Z = (X,Y) \sim \mathcal{N}(\mathbf{0}_Z,I_Z)\)
le proprietà da mantenere è che le medie siano zero e la varianza 1 perciò, ricordandoti le proprietà:
E[aX+b] = aE[X]+b = 0
Var(aX+b) = a^2Var(X) = 1
l'unico fattore da considerare è lo scalare $a$, $b$ modificherebbe la media in qualche modo.
Allora possiamo prendere la trasformazione $((1/sqrt(2)X + 1/sqrt(2)Y),(1/sqrt(2)Y - 1/sqrt(2)X))$
perchè:
$E[1/sqrt(2)X + 1/sqrt(2)Y] = E[1/sqrt(2)Y - 1/sqrt(2)X] = 0$
$Var(1/sqrt(2)X + 1/sqrt(2)Y) = (1/sqrt(2))^2Var(X) + (1/sqrt(2))^2Var(Y) = 1$
ricorda che nel mio esempio considero che siano incorrelate.
EDIT:
come non dette la riposta che ti ho dato riferita al 2) è esattamente la trasformazione espressa in 1), me ne son accorto ora....Considera allora il mio esempio la dimostrazione per la risoluzione di 1) e un ragionamento per risolvere 2).
Grazie mille hamming...non sarei riuscito a dimostrarlo come hai fatto tu!
"andresurf88":
Grazie mille hamming...non sarei riuscito a dimostrarlo come hai fatto tu!
di nulla, tieni conto che non è una vera dimostrazione ma proprio una valutazione "in faccia" attraverso le proprietà del valore-atteso e varianza.
per la 5)
5) la matrice é una matrice di covarianza perché gode delle proprietá di essere SIMMETRICA e NON NEGATIVA.
per la def. di matr. di covarianza, la simmetria ok. ma attento che deve vedere se i suoi autovalori sono non-negativi o meglio se la matrice è (semi)definita positiva.
ragazzi mi sono stati assegnate come esercitazioni 1 e 5, tuttavia non ho capito bene comr avete fatto a risolverle. Potete rispiegarmelo? Grazie
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