Problemi di probabilità (in particolare condizionata)

[.:Phoenix:.13]

Ho dei grossi problemi con l'applicazione della probabilità; non ho mai seguito un corso, ma devo studiarla lo stesso da solo.
Ora vorrei che mi deste una mano a risolvere alcuni problemi
Allora, ho una densità di probabilità $f_X(x)$ così fatta
* 1/4 tra -3 e -1
* 1/2 tra 2 e 3
* 0 altrove

Ora, sia Y=2X+3, bisogna trovare $f_Y(y)$
Io, se non ho sbagliato, ho trovato
* 1/8 tra -3 e 1
* 1/4 tra 7 e 9
* 0 altrove

Poi mi chiede di trovare P(Y<0)
Io ho trovato P(Y<0) = 3/8
Il mio problema nasce quando mi chiede la probabilità condizionata
Infatti mi chiede
P(Y=7|X=2)
Allora, io da un'analisi intuitiva, deduco che se si verifica X=2, quella probabilità è pari a 1
P(Y=0|X<1)
In questo caso non so come muovermi, ma sempre da un analisi intuitiva, trovo che è 0 non perchè sia impossibile, ma perchè la funzione di distribuzione cumulativa è continua
Il problema è che, oltre ad esserci la possibilità che io abbia sbagliato anche con queste intuizioni, io vorrei riuscire a calcolare la funzione di densità di probabilità condizionata esplicitamente, così che io possa effettivamente verificare questi risultati? Come si fa? Io non me la cavo per niente con la probabilità

[.:Phoenix:.13]

Spero di non dare troppo fastidio se reuppo il problema
Avrei altri problemi, ma per ora mi limito a questo

[DajeForte]

Allora ho fatto tutto frettolosamente mi pare i primi due siano giusti.

Veniamo alle condizionate:

per quanto riguarda la prima non saprei bene come risponderti;
diciamo che il problema è che l'evento condizionante ha probabilità $0$.

Però il vettore $(X,Y)$ (con $Y=2X+3$), nel piano si concentra nei due segmenti descritti.
Si potrebbe pensare che in quei punti $Y|X$ sia una degenere e quindi la probabilità sarebbe $1$, che è il ragionamento che hai fatto te.


Per il secondo $P(Y=0|X<1)=(P(Y=0\ nn\ X<1))/(P(X<1))=0$ perchè la $Y$ è assolutamente continua.
Vedi qua ho diviso per $P(X<1)$ che è maggiore di $0$ mentre in quella precedente non lo potevo fare e sulla quale dunque ci rifletterei ancora un po'.

[hee136]

".hoenix:.":Ho dei grossi problemi con l'applicazione della probabilità; non ho mai seguito un corso, ma devo studiarla lo stesso da solo.
Ora vorrei che mi deste una mano a risolvere alcuni problemi
Allora, ho una densità di probabilità $f_X(x)$ così fatta
* 1/4 tra -3 e -1
* 1/2 tra 2 e 3
* 0 altrove

Ora, sia Y=2X+3, bisogna trovare $f_Y(y)$
Io, se non ho sbagliato, ho trovato
* 1/8 tra -3 e 1
* 1/4 tra 7 e 9
* 0 altrove

Poi mi chiede di trovare P(Y<0)
Io ho trovato P(Y<0) = 3/8
Il mio problema nasce quando mi chiede la probabilità condizionata
Infatti mi chiede
P(Y=7|X=2)
Allora, io da un'analisi intuitiva, deduco che se si verifica X=2, quella probabilità è pari a 1
P(Y=0|X<1)
In questo caso non so come muovermi, ma sempre da un analisi intuitiva, trovo che è 0 non perchè sia impossibile, ma perchè la funzione di distribuzione cumulativa è continua
Il problema è che, oltre ad esserci la possibilità che io abbia sbagliato anche con queste intuizioni, io vorrei riuscire a calcolare la funzione di densità di probabilità condizionata esplicitamente, così che io possa effettivamente verificare questi risultati? Come si fa? Io non me la cavo per niente con la probabilità

E' corretto invece $P(Y<0|X<1)=3/4$ ?

Se la x è minore di 1, allora assume valori tra -3 e -1.
Allora la y assume valori solo tra -3 e 1, la cui densità è uniforme di altezza 1/4.
Quindi $P(Y<0|X<1) = 1/4 * 3$

[.:Phoenix:.13]

"hee136":

Se la x è minore di 1, allora assume valori tra -3 e -1.
Allora la y assume valori solo tra -3 e 1, la cui densità è uniforme di altezza 1/4.
Quindi $P(Y<0|X<1) = 1/4 * 3$

Uhm, aspetta. Ti ringrazio per la risposta chiara. Ora, prendendo spunto da quest'ultima osservazione, vorrei chiederti come scrivere esplicitamente la funzione cumulativa di probabilità quando se ne verifica un altro, in questo caso per esempio P(Y

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