Problemi di probabilità
[1]A fine Maggio la signora K vorrebbe trascorrere un week-end lungo (venerdi, sabato e domenica) al mare
in Sardegna, ma decide di partire solo se la probabilita di trovare bel tempo tutti e tre i giorni è almeno del
50%. Dall’azienda di turismo e soggiorno sarda viene a sapere che in quel periodo dell’anno la probabilita`
di trovare una bella giornata è 0.7; inoltre questa probabilità sale a 0.8 e 0.85, rispettivamente, se anche il
giorno o i due giorni precedenti sono stati soleggiati. Cosa deciderà la signora K?
Io risponderei che la signora parte perchè in tutti i casi la percentuale è più alta del suo limite cioè del 50%. giusto?
[2]Una moneta non truccata viene lanciata 6 volte e gli esperimenti (lanci) sono fra loro indipendenti. Calcolare
la probabilita degli eventi
1. esce 6 volte testa;
2. esce 5 volte testa ed una croce,in ordine qualsiasi;
3. al sesto lancio esce croce dopo aver osservato testa nei 5 lanci precedenti.
per la 1 dico 1/2 delle possibilità
per la 2 dico.....bo
in Sardegna, ma decide di partire solo se la probabilita di trovare bel tempo tutti e tre i giorni è almeno del
50%. Dall’azienda di turismo e soggiorno sarda viene a sapere che in quel periodo dell’anno la probabilita`
di trovare una bella giornata è 0.7; inoltre questa probabilità sale a 0.8 e 0.85, rispettivamente, se anche il
giorno o i due giorni precedenti sono stati soleggiati. Cosa deciderà la signora K?
Io risponderei che la signora parte perchè in tutti i casi la percentuale è più alta del suo limite cioè del 50%. giusto?
[2]Una moneta non truccata viene lanciata 6 volte e gli esperimenti (lanci) sono fra loro indipendenti. Calcolare
la probabilita degli eventi
1. esce 6 volte testa;
2. esce 5 volte testa ed una croce,in ordine qualsiasi;
3. al sesto lancio esce croce dopo aver osservato testa nei 5 lanci precedenti.
per la 1 dico 1/2 delle possibilità
per la 2 dico.....bo
Risposte
si ok, ma perchè la probabilità di AB è 1/6?
Perchè $P(AB) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A) =P(A)$ poichè $P(B|A)=1$
infatti l'evento "esce un numero pari sapendo che è uscito un 6" è l'evento certo
infatti l'evento "esce un numero pari sapendo che è uscito un 6" è l'evento certo
ok chiarissimo tnx
se considero 52 carte francesi, ed estraggo 2 carte, quale è la probabilità che almeno 1 sia di cuori?
p(1° C, 2° nC) + p(1°C,2°C) + p(1° nC, 2° C)?
o posso anche solo calcolare P(1° C) + P(1° nC, 2°C)=1/4+(3/4*13/51)?
p(1° C, 2° nC) + p(1°C,2°C) + p(1° nC, 2° C)?
o posso anche solo calcolare P(1° C) + P(1° nC, 2°C)=1/4+(3/4*13/51)?
Giusto il primo e direi anche il secondo.
Infatti C - NC è diverso da NC - C.
è come lanciare due dadi e ottenere 3. 2+1 e 1+2 sono due risultati diversi.
In un linguaggio più formale:
$P(x>0)=sum_{i=1}^2(((13),(i))((39),(2-i)))/((52),(2))=0,4412$
Oppure, con la probabilità inversa:
$p(x>0)=1-P(x=0)=1-((39),(2))/((52),(2))=0,4412$
Spero che le formule siano corrette, ora non ho modo di verificarle purtroppo.
Infatti C - NC è diverso da NC - C.
è come lanciare due dadi e ottenere 3. 2+1 e 1+2 sono due risultati diversi.
In un linguaggio più formale:
$P(x>0)=sum_{i=1}^2(((13),(i))((39),(2-i)))/((52),(2))=0,4412$
Oppure, con la probabilità inversa:
$p(x>0)=1-P(x=0)=1-((39),(2))/((52),(2))=0,4412$
Spero che le formule siano corrette, ora non ho modo di verificarle purtroppo.
quindi è potrei considerare anche solo il secondo metodo?
Si, ma l'importante è che tu capisca il perché. Prova a spiegarlo.
"Bandit":
se considero 52 carte francesi, ed estraggo 2 carte, quale è la probabilità che almeno 1 sia di cuori?
p(1° C, 2° nC) + p(1°C,2°C) + p(1° nC, 2° C)?
o posso anche solo calcolare P(1° C) + P(1° nC, 2°C)=1/4+(3/4*13/51)?
il collegamento tra le 2 soluzioni, non lo vedo tanto:
io l'ho risolto col secondo, poichè essendo 2 carte, può essere che la prima carta sia di cuori, ma può anche essere che lo sia la seconda e non la prima.
per la prima soluzione, quella che ho trovato, comprande tutti i casi possibili
Nel primo calcolo, tu imponi precisamente tutti possibili risultati.
Quindi imponi che se la prima è di cuori la seconda può essere sia di cuori che non di cuori.
Cioè
In realtà, è ovvio che se la prima è di cuori, la seconda possa essere sia di cuori sia non di cuori, perchè a noi va bene comunque. Quindi moltiplichi per la probabilità dell'evento certo. In numeri:
$P(x_1=C)=1/4$
$P(x_1=C, x_2=NC)=1/4*39/51$
$P(x_1=C, x_2=C)=1/4*12/51$
Come possiamo notare:
$P(x_1=C)=P(x_1=C, x_2=NC)+P(x_1=C, x_2=C)$
Poiché:
$1/4=1/4*39/51+1/4*12/51$
In pratica hai fatto la media di una costante.
Questo è vero, ovviamente, solo se la somma dei pesi è uguale a 1.
In questo caso, $39/51+12/51=1$
Per riassumere, nel primo calcolo dici che la prima deve essere di cuori e la seconda può essere sia di cuori sia non di cuori, nel secondo calcolo dici che la prima deve essere di cuori e la seconda può essere di qualsiasi segno.
Se, come in questo caso, l'espressione "qualsiasi segno" equivale all'espressione "sia di cuori sia non di cuori", il calcolo si può riassumere al secondo caso.
Quindi imponi che se la prima è di cuori la seconda può essere sia di cuori che non di cuori.
Cioè
p(1° C, 2° nC) + p(1°C,2°C).
In realtà, è ovvio che se la prima è di cuori, la seconda possa essere sia di cuori sia non di cuori, perchè a noi va bene comunque. Quindi moltiplichi per la probabilità dell'evento certo. In numeri:
$P(x_1=C)=1/4$
$P(x_1=C, x_2=NC)=1/4*39/51$
$P(x_1=C, x_2=C)=1/4*12/51$
Come possiamo notare:
$P(x_1=C)=P(x_1=C, x_2=NC)+P(x_1=C, x_2=C)$
Poiché:
$1/4=1/4*39/51+1/4*12/51$
In pratica hai fatto la media di una costante.
Questo è vero, ovviamente, solo se la somma dei pesi è uguale a 1.
In questo caso, $39/51+12/51=1$
Per riassumere, nel primo calcolo dici che la prima deve essere di cuori e la seconda può essere sia di cuori sia non di cuori, nel secondo calcolo dici che la prima deve essere di cuori e la seconda può essere di qualsiasi segno.
Se, come in questo caso, l'espressione "qualsiasi segno" equivale all'espressione "sia di cuori sia non di cuori", il calcolo si può riassumere al secondo caso.
"cheguevilla":
Per riassumere, nel primo calcolo dici che la prima deve essere di cuori e la seconda può essere sia di cuori sia non di cuori, nel secondo calcolo dici che la prima deve essere di cuori e la seconda può essere di qualsiasi segno.
Se, come in questo caso, l'espressione "qualsiasi segno" equivale all'espressione "sia di cuori sia non di cuori", il calcolo si può riassumere al secondo caso.
sembrano la stessa cosa
Si, sono la stessa cosa, ma solo perchè l'espressione "qualsiasi segno" equivale all'espressione "sia di cuori sia non di cuori".
Nella sostanza sono uguali, nella forma no.
Cioè, chiamando A l'evento carta di cuori e B l'evento carta non di cuori, deve essere:
$AandB=Omega$
Nella sostanza sono uguali, nella forma no.
Cioè, chiamando A l'evento carta di cuori e B l'evento carta non di cuori, deve essere:
$AandB=Omega$
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