Problemi con un esercizio di prob, lo risolvo a metà
Un dado viene gettato tante volte finchè non venga come risultato un 6. Dato che il 6 non appare al primo lancio, qual è la probabilità che siano necessari più di 4 lanci? [0,578 circa]
Penso sia evidente che i singoli lanci sono eventi indipendenti fra di loro, perchè l'uscita di un qualsiasi valore al primo lancio, di certo non va ad alterare la probabilità di uscita di un qualsiasi valore al secondo lancio ecc.
Ora, io ragiono così.
Abbiamo l'evento complesso E = (sono necessari più di quattro lanci affinchè esca 6, dato che al primo lancio non esce 6)
Che è composto da due eventi, il primo, che chiamiamo A1 = (nessun 6 nei primi quattro lanci) e il secondo, A2 = (non esce 6 al primo lancio).
L'evento A1 l'ho ricavato dal fatto che se una parte del problema mi chiede qual è la probabilità che affinchè esca un 6 siano necessari più di quattro lanci, si suppone che nei primi quattro lanci, non esca nemmeno un 6. Giusto?
Per cui, per trovarmi P(A1), faccio: $5/6 cdot 5/6 cdot 5/6 cdot 5/6 = 0,4822$.
Ora, a P(A1), dovrei aggiungerci l'altra parte dell'esercizio, in cui mi si pone come condizione che "al primo lancio, non esca 6". E' qui il punto, come faccio? Sono due ore che faccio mille calcoli, ma probabilmente la questione è più semplice di quanto creda...
in pratica sarebbe: $P(E) = P(A1 U A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 nn A2)$. Questo poichè A1 e A2 sono anche compatibili. Per cui, A1 l'ho trovato, ma A2?
Grazie a tutti
Penso sia evidente che i singoli lanci sono eventi indipendenti fra di loro, perchè l'uscita di un qualsiasi valore al primo lancio, di certo non va ad alterare la probabilità di uscita di un qualsiasi valore al secondo lancio ecc.
Ora, io ragiono così.
Abbiamo l'evento complesso E = (sono necessari più di quattro lanci affinchè esca 6, dato che al primo lancio non esce 6)
Che è composto da due eventi, il primo, che chiamiamo A1 = (nessun 6 nei primi quattro lanci) e il secondo, A2 = (non esce 6 al primo lancio).
L'evento A1 l'ho ricavato dal fatto che se una parte del problema mi chiede qual è la probabilità che affinchè esca un 6 siano necessari più di quattro lanci, si suppone che nei primi quattro lanci, non esca nemmeno un 6. Giusto?
Per cui, per trovarmi P(A1), faccio: $5/6 cdot 5/6 cdot 5/6 cdot 5/6 = 0,4822$.
Ora, a P(A1), dovrei aggiungerci l'altra parte dell'esercizio, in cui mi si pone come condizione che "al primo lancio, non esca 6". E' qui il punto, come faccio? Sono due ore che faccio mille calcoli, ma probabilmente la questione è più semplice di quanto creda...
in pratica sarebbe: $P(E) = P(A1 U A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 nn A2)$. Questo poichè A1 e A2 sono anche compatibili. Per cui, A1 l'ho trovato, ma A2?
Grazie a tutti
Risposte
O meglio, sbaglio, perchè se A1 = (nessun 6 nei primi quattro lanci), vuol dire che in questo evento è compreso anche A2 = (non esce 6 al primo lancio)... non ci sto capendo più niente :/
Ok, è vero, ma se io volessi continuare il ragionamento senza passare all'evento complementare, come mi dovrei comportare?
Tu dici di ignorare il primo lancio, perchè è una certezza (nel senso che non è una probabilità da calcolare? Quanto vale numericamente questa affermazione?). Però qual è il ragionamento da seguire senza passare all'evento complementare? Credo mi aiuterebbe a capire meglio, perchè più esplicativo.
Grazie ancora
Tu dici di ignorare il primo lancio, perchè è una certezza (nel senso che non è una probabilità da calcolare? Quanto vale numericamente questa affermazione?). Però qual è il ragionamento da seguire senza passare all'evento complementare? Credo mi aiuterebbe a capire meglio, perchè più esplicativo.
Grazie ancora
Concordo con la teoria di Sergio.
Però c'è un metodo più semplice, senza ricorrere all'evento complementare.
$(5/6)^3=0,5787037$
Però c'è un metodo più semplice, senza ricorrere all'evento complementare.
$(5/6)^3=0,5787037$
Ok, però l'esercizio mi chiede "nessun sei nei primi 4 lanci, sapendo che al primo non esce di sicuro" --> la parte dopo la virgola, a me farebbe sottointendere che quindi un 6 può uscire anche già dal secondo lancio in poi, per cui perchè togliamo questa possibilità? In quello che hai scritto tu: \(\displaystyle 1-\left[\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\left(\frac{5}{6}\right)^2\right]\) , stai dicendo che la probabilità è data dal fatto che togliamo, all'evento certo, la possibilità che il 6 esca al primo lancio, oppure che esca al secondo, oppure che esca al terzo.
Inoltre, la soluzione proposta da Luciano, $(5/6)^3$, mi farebbe capire che il 6 non esce nei primi tre lanci, ma l'esercizio parla di quattro lanci e del fatto che il 6 possa uscire anche al secondo o al terzo lancio...(per quello che ho detto su)
Scusate se faccio l'avvocato del diavolo, ma è perchè sto cercando di capire
grazie
Inoltre, la soluzione proposta da Luciano, $(5/6)^3$, mi farebbe capire che il 6 non esce nei primi tre lanci, ma l'esercizio parla di quattro lanci e del fatto che il 6 possa uscire anche al secondo o al terzo lancio...(per quello che ho detto su)
Scusate se faccio l'avvocato del diavolo, ma è perchè sto cercando di capire
grazie
Ok, così mi è più chiaro, però $1/6 (5/6)^3$, non fa 0.578!
lol. Ok, grazie.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo