Problema v.a. bidimensionale
verificare che la seguente funzione può essere assunta come modello di pdf di una v.a. bidimensionale(X,Y)
$f(x,y)= e^x/(e-1) $ per $ 0<=x<=1$ ;
$0<=y<=1$
0 altrimenti
calcolarne le rispettive medie
i risultati del libro che voglio riportarvi qui sono
$E(X)=1/(e-1) $
$E(Y)=1/2$
dopodiché nell esercizio successivo la traccia dice
Sia X il volume di acqua accumulata durante la stagione delle piogge in un invaso con capienza di 1 milione di m^3.SiaY il volume di acqua prelevata. La pdf delle 2 variabili è quella definita nel problema prexendente con la sola aggiunta della condizione y<=x , visto che non può essere prelevato un volume maggiore di quello accumulato. si valuti il valore atteso del volume residio
$Z=X-Y $
il libro attraverso il calcolo della pdf della v.a. Z trova che la mediA di
$E(Z)=0,209$
il procedimento l ho capito (più o meno)
il problema è che ho cercato di ottenere lo stesso risultato in questo modo
$E(Z)=E(X)-E(Y)=1/(e-1) -1/2 =0,084$
LA MIA DOMANDA È: PERCHÉ SE LO SVOLGO COME HO FATTO NELL ULTIMO RIGO OTTENGO UN RISULTATO DIVERSO? io sono convinto che dovrei ottenre lo stesso risultato con l uno o l altro procedimento
come mai questo non succede?.c e qualche errore di teoria dietro oppure nelle tracce?(anche se a me non sembra)
grazie mille
$f(x,y)= e^x/(e-1) $ per $ 0<=x<=1$ ;
$0<=y<=1$
0 altrimenti
calcolarne le rispettive medie
i risultati del libro che voglio riportarvi qui sono
$E(X)=1/(e-1) $
$E(Y)=1/2$
dopodiché nell esercizio successivo la traccia dice
Sia X il volume di acqua accumulata durante la stagione delle piogge in un invaso con capienza di 1 milione di m^3.SiaY il volume di acqua prelevata. La pdf delle 2 variabili è quella definita nel problema prexendente con la sola aggiunta della condizione y<=x , visto che non può essere prelevato un volume maggiore di quello accumulato. si valuti il valore atteso del volume residio
$Z=X-Y $
il libro attraverso il calcolo della pdf della v.a. Z trova che la mediA di
$E(Z)=0,209$
il procedimento l ho capito (più o meno)
il problema è che ho cercato di ottenere lo stesso risultato in questo modo
$E(Z)=E(X)-E(Y)=1/(e-1) -1/2 =0,084$
LA MIA DOMANDA È: PERCHÉ SE LO SVOLGO COME HO FATTO NELL ULTIMO RIGO OTTENGO UN RISULTATO DIVERSO? io sono convinto che dovrei ottenre lo stesso risultato con l uno o l altro procedimento
come mai questo non succede?.c e qualche errore di teoria dietro oppure nelle tracce?(anche se a me non sembra)
grazie mille
Risposte
Come va intesa questa condizione?
Se hai la soluzione del libro dovresti vederlo, tuttavia nel tuo metodo dove è incluso questo fatto?
EDIT: mi ero scordato di incollare la condizione...
con la sola aggiunta della condizione y<=x
Se hai la soluzione del libro dovresti vederlo, tuttavia nel tuo metodo dove è incluso questo fatto?
EDIT: mi ero scordato di incollare la condizione...
con la sola aggiunta della condizione y<=x
la soluzione è quella che hi scritto nel messaggio
però non capisco perché se applico la formula che ho scritto all ultimo rigo non mi viene lo stesso risultato
però non capisco perché se applico la formula che ho scritto all ultimo rigo non mi viene lo stesso risultato
Ciao, puoi trovare la soluzione corretta nelle foto!
mi piacerebbe postarvi il file delle soluzioni degli esercizi sul libro
anche perché pappo si trova come il libro
se qualcuno mi dixe come si fa vi posto il file
Nb: ero convinto che la soluzione di pappo andasse bene
tommik dai un occhiata appena puoi al file che ho allegato (l esercizi è il 3,42)
aeguendo il consiglio di tommik sto svolgendo gli esercizi del libro... ma non capisco quel valore della f(x) per z=0 come lo hai trovato
inoltre nel file ,la media la calcola come fa pappo
sinceramente sono abbastanza confuso perché c'è sempre qualcosa di sbagliato negli esercizi che dovrebbero essere fatti bene
anche perché pappo si trova come il libro
se qualcuno mi dixe come si fa vi posto il file
Nb: ero convinto che la soluzione di pappo andasse bene
tommik dai un occhiata appena puoi al file che ho allegato (l esercizi è il 3,42)
aeguendo il consiglio di tommik sto svolgendo gli esercizi del libro... ma non capisco quel valore della f(x) per z=0 come lo hai trovato
inoltre nel file ,la media la calcola come fa pappo
sinceramente sono abbastanza confuso perché c'è sempre qualcosa di sbagliato negli esercizi che dovrebbero essere fatti bene
sto avendo parecchi dubbi adesso
(come nel calcolo della media)
anche la f (z) quel valore per z=0 io non lo avrei mai trovato
secondo me però forse quella
$(e-2)/(e-1)$
non è una f(z) ,ma una pmf di z perché da come hai sxritto la media hai sommato la parte discreta con quella continua(anche se non so come hai trovato la parte discreta)
in oltre il file quando sxrive la f(z)
dice che integrandotra 0e 1 la f(z) si ottiene 1,ma ciò non è vero visto che c'è anche la parte discreta che il testo non cita nemmeno
in generale poi cone si fa a capire se c'è anche un aparte discreta?
perché adesso sono stato fortunato
,ma può capitare però che la parte discreta produce effetti non nulli
quindi mi piacerebbe capire questa cosa
(come nel calcolo della media)
anche la f (z) quel valore per z=0 io non lo avrei mai trovato
secondo me però forse quella
$(e-2)/(e-1)$
non è una f(z) ,ma una pmf di z perché da come hai sxritto la media hai sommato la parte discreta con quella continua(anche se non so come hai trovato la parte discreta)
in oltre il file quando sxrive la f(z)
dice che integrandotra 0e 1 la f(z) si ottiene 1,ma ciò non è vero visto che c'è anche la parte discreta che il testo non cita nemmeno
in generale poi cone si fa a capire se c'è anche un aparte discreta?
perché adesso sono stato fortunato
,ma può capitare però che la parte discreta produce effetti non nulli
quindi mi piacerebbe capire questa cosa
infatti la mia domanda è questa:come xapire quando diamo di fronte ad una v.a. mista?
ok però da quello che hai scritto ho capito una cosa
la media è corretta come svolgimento perché la condizione y>x viene inposta nel 2 esercizio(3,42)
cioe nell esercizio 3,41 la v.a. è continua , diventa mista nel 3,42 con la condizione y>x(se ho capito bene)
ad ogni modo in generale se la traccia mi da una f(x) ,come faccio a capire se c'è anche una parte discreta?(che la traccia non mi da)?
la media è corretta come svolgimento perché la condizione y>x viene inposta nel 2 esercizio(3,42)
cioe nell esercizio 3,41 la v.a. è continua , diventa mista nel 3,42 con la condizione y>x(se ho capito bene)
ad ogni modo in generale se la traccia mi da una f(x) ,come faccio a capire se c'è anche una parte discreta?(che la traccia non mi da)?
no
quello che vorrei capire in generale è
avendo un esercizio davanti come capisco(data la cdf o pdf) che jo di fronte una v.a. mista?
se la traccia mi da la f(x) devo fare l integrale e vedere se viene 1? mentre invece se ho la cdf devo vedere se
$(F(x)-F(x^-)=0$ ?
soprattutto mi conviene fare queste verifiche oppure ce un metodo più intuitivo?
grazie infinite perché io ero interessato a tutt altra cosa(essendo convinto di aver capito l esercizio )
quello che vorrei capire in generale è
avendo un esercizio davanti come capisco(data la cdf o pdf) che jo di fronte una v.a. mista?
se la traccia mi da la f(x) devo fare l integrale e vedere se viene 1? mentre invece se ho la cdf devo vedere se
$(F(x)-F(x^-)=0$ ?
soprattutto mi conviene fare queste verifiche oppure ce un metodo più intuitivo?
grazie infinite perché io ero interessato a tutt altra cosa(essendo convinto di aver capito l esercizio )
Allora provo a riproporre in questo modo:
Siccome vuoi calcolare il valore atteso di Z
sfruttando la proprietà di linearità dello stesso e ti viene
posto il vincolo $ Y
Di conseguenza le marginali le trovi nel seguente modo
$ f(x) =int_(0)^(x) e^x/(e-1) dy =( x e^x) /(e-1) $
$ f(y) = int_(y)^(1) e^x/(e-1) dx=(e-e^y)/(e-1) $
Se provi a calcolare i valori attesi trovi
$ E(Z) = E(X) - E(Y) = (e-2)/(e-1)-(e-2)/(2(e-1))=(e-2)/(2(e-1))=0.209 $
Spero sia di aiuto!
Siccome vuoi calcolare il valore atteso di Z
sfruttando la proprietà di linearità dello stesso e ti viene
posto il vincolo $ Y
Di conseguenza le marginali le trovi nel seguente modo
$ f(x) =int_(0)^(x) e^x/(e-1) dy =( x e^x) /(e-1) $
$ f(y) = int_(y)^(1) e^x/(e-1) dx=(e-e^y)/(e-1) $
Se provi a calcolare i valori attesi trovi
$ E(Z) = E(X) - E(Y) = (e-2)/(e-1)-(e-2)/(2(e-1))=(e-2)/(2(e-1))=0.209 $
Spero sia di aiuto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo