Problema test d ipotesi
sia X una v.a. beronoulliana di parametro p , che indica la pr di successo . Disponendo di un campione aleatorio di 4 osservazioni , si vuole verificare l ipotesi Ho={p=0,6} contro l ipotesi alternativa H1={p=0,2}. Se si decidesse di rigettare Ho solo nel caso di 1 successo , quali sarebbero i valori corrispondenti di rischio di primo e seconda specie (alfa e beta) , che implicitamente sarebbero adottati?
Soluzione mia
$alfa=0,1536$
$pr (Y=1|p=0,2)=0,4096$
$pi=1- beta=0,4096$
$beta=1-0,4096=0,5904$
Ho un dubbio riguardo al fatto che nella zona di rigetto non debba metterci anche 0 , perché la traccia mi dice solo per 1 successo e quindi ho questo dubbio
2 dubbio riguarda il fatto che mentre analiticamente so più o meno quello che sto facendo , graficamente non ho molta distrettezza. Desiderei che qualcuno di buona volontà mi faccia vedere graficamente cosa sto facendo perché mi trovo che alfa non è una coda come dovrebbe essere... (cioè vedere alfa e beta graficamente)
Spero qualcuno mi aiuti con questo esercizio
Grazie a tutti
Soluzione mia
$alfa=0,1536$
$pr (Y=1|p=0,2)=0,4096$
$pi=1- beta=0,4096$
$beta=1-0,4096=0,5904$
Ho un dubbio riguardo al fatto che nella zona di rigetto non debba metterci anche 0 , perché la traccia mi dice solo per 1 successo e quindi ho questo dubbio
2 dubbio riguarda il fatto che mentre analiticamente so più o meno quello che sto facendo , graficamente non ho molta distrettezza. Desiderei che qualcuno di buona volontà mi faccia vedere graficamente cosa sto facendo perché mi trovo che alfa non è una coda come dovrebbe essere... (cioè vedere alfa e beta graficamente)
Spero qualcuno mi aiuti con questo esercizio
Grazie a tutti
Risposte
Il test è a una coda. E ciò è evidente osservando il sistema di ipotesi proposto (ipotesi nulla semplice contro ipotesi alternativa semplice) ed applicando di conseguenza il Lemma fondamentale di Neyman-Pearson
$(0.6^(Sigmax)0.4^(4-Sigmax))/(0.2^(Sigmax)0.8^(4-Sigmax))<=k$
$(3^(Sigmax)0.5^4)/(0.5^(Sigmax))<=k$
$6^(Sigmax)0.5^4<=k$
$Sigmax<=K$
Quindi, benché la traccia sia scritta come hai postato, la regione di rifiuto è da intendersi con: rifiuto $H_0$ se e solo se $Sigmax<=1$
Infatti, se il test risulta significativo con $Sigmax=1$ , esso risulterà ancora più significativo (p-value ancora minore) con $Sigmax=0$
Ciò in quanto, sebbene alcuni testi siano piuttosto confusi sull'argomento, il livello di significatività coincide con l'errore di prima specie osservato. Infatti, ad una probabilità della coda (o delle code) relativamente bassa, ad esempio $p<=5%$, corrispondono dei valori in ascissa SIGNIFICATIVAMENTE DIVERSI dal valore vero, sconosciuto.
A tal proposito puoi osservare il seguente grafico che, per pura comodità di esposizione, l'ho fatto con una distribuzione a campana e sulla coda di destra.
$(0.6^(Sigmax)0.4^(4-Sigmax))/(0.2^(Sigmax)0.8^(4-Sigmax))<=k$
$(3^(Sigmax)0.5^4)/(0.5^(Sigmax))<=k$
$6^(Sigmax)0.5^4<=k$
$Sigmax<=K$
Quindi, benché la traccia sia scritta come hai postato, la regione di rifiuto è da intendersi con: rifiuto $H_0$ se e solo se $Sigmax<=1$
Infatti, se il test risulta significativo con $Sigmax=1$ , esso risulterà ancora più significativo (p-value ancora minore) con $Sigmax=0$
Ciò in quanto, sebbene alcuni testi siano piuttosto confusi sull'argomento, il livello di significatività coincide con l'errore di prima specie osservato. Infatti, ad una probabilità della coda (o delle code) relativamente bassa, ad esempio $p<=5%$, corrispondono dei valori in ascissa SIGNIFICATIVAMENTE DIVERSI dal valore vero, sconosciuto.
A tal proposito puoi osservare il seguente grafico che, per pura comodità di esposizione, l'ho fatto con una distribuzione a campana e sulla coda di destra.
Grazie mille tommik
Hai risolto il dubbio più importante
In effetti l esercizio era un trabocchetto , infatti le zone di rifiuto le ho sempre trovate all estrema destra o sinistra e mai in" mezzo" , per questo motivo ho chiesto aiuto qui
In questo caso allora mi trovo
$alfa=0,0256+0,1536=0,1792$
$beta=pr (Y>=2|p1)=0,1808$
L unica cosa è
Il motivo per cui io considero anche zero è perché le zone di rigetto le trovo a destra o sinistra (quindi per un motivo puramente grafico ) , secondo te (se ti trovi con i miei risultati ) è una buina giudtificazione la mia?
Hai risolto il dubbio più importante
In effetti l esercizio era un trabocchetto , infatti le zone di rifiuto le ho sempre trovate all estrema destra o sinistra e mai in" mezzo" , per questo motivo ho chiesto aiuto qui
In questo caso allora mi trovo
$alfa=0,0256+0,1536=0,1792$
$beta=pr (Y>=2|p1)=0,1808$
L unica cosa è
Il motivo per cui io considero anche zero è perché le zone di rigetto le trovo a destra o sinistra (quindi per un motivo puramente grafico ) , secondo te (se ti trovi con i miei risultati ) è una buina giudtificazione la mia?
Tommik scusami ancora ma ritornando sull esercizio m i è venuto il dubbio sulla rappresentazione nel csdo binomiale. ..
Come dovrei fare graficamente?
Come dovrei fare graficamente?
Scusate
ho visto adesso questa discussione
vi ripropongo il mio ragionamento che copio da quello che ho detto
Soluzione
$alfa=0,1792=Pr(Y≤1)$
$pr(Y≤1∣p=0,2)=0,82$
$π=1−β=0,82$
$β=1−0,82=0,1808$
questo perché se faccio solo
pr(Y=1)=0,1536=alfa
e poi prendo pr(Y=0)=0,0256 questo è minore di alfa=0,1536 e quindi dovrei rigettare Ho anche per Y=0
È giusto il mio ragionamento?
Quindi alfa si calcola in questo modo perché se prendo appunto alfa=0,1792 ottengo che rigetto Ho per Y<=1 ,visto che pr(Y≤1)=0,17≤alfa=0,17
mentre se vedo per
$Pr(Y≤2)=0,17+0,3456=0,5156>alfa=0,17$
e quindi non rigetto H0
Scusate sono nuovo e spero di aver rispettato le regole del forum
Questo argomento dei test d ipotesi è l unico che mi crea problemi perciò questo forum può essere ( a quanto vedo) una buon aiuto
grazie mille per l attenzione
tommik vedo che anche tu hai preso anche lo zero, ma ti trovi con il mio ragionamento ? cioè secondo te è corretto?
(scuami ciro se mi intrometto , ma serve anche a me sapere di questo esercizio)
ho visto adesso questa discussione
vi ripropongo il mio ragionamento che copio da quello che ho detto
Soluzione
$alfa=0,1792=Pr(Y≤1)$
$pr(Y≤1∣p=0,2)=0,82$
$π=1−β=0,82$
$β=1−0,82=0,1808$
questo perché se faccio solo
pr(Y=1)=0,1536=alfa
e poi prendo pr(Y=0)=0,0256 questo è minore di alfa=0,1536 e quindi dovrei rigettare Ho anche per Y=0
È giusto il mio ragionamento?
Quindi alfa si calcola in questo modo perché se prendo appunto alfa=0,1792 ottengo che rigetto Ho per Y<=1 ,visto che pr(Y≤1)=0,17≤alfa=0,17
mentre se vedo per
$Pr(Y≤2)=0,17+0,3456=0,5156>alfa=0,17$
e quindi non rigetto H0
Scusate sono nuovo e spero di aver rispettato le regole del forum
Questo argomento dei test d ipotesi è l unico che mi crea problemi perciò questo forum può essere ( a quanto vedo) una buon aiuto
grazie mille per l attenzione
tommik vedo che anche tu hai preso anche lo zero, ma ti trovi con il mio ragionamento ? cioè secondo te è corretto?
(scuami ciro se mi intrometto , ma serve anche a me sapere di questo esercizio)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo