Problema teoria della probabilità
Ciao a tutti, ho un esercizio che mi assilla da ieri in vista del parziale di Teoria di Segnali di Ingegneria.
Un'agenzia di viaggi porta comitive di turisti in visita prima a Roma e poi a Firenze.
Una comitiva si dichiara sufficientemente soddisfatta se trova bel tempo in almeno una delle due città.
Sapendo che la probabilità che a Firenze si trovi bel tempo se a Roma si è trovato brutto tempo è 0,4 e che il 90% delle comitive si dichiarano sufficientemente soddisfatte, qual è la probabilità che una comitiva trovi bel tempo a Roma?
Si usino le seguenti definizioni di eventi: R ={Bel tempo a Roma}; F ={Bel tempo a Firenze};
S ={Comitiva sufficientemente soddisfatta}.
Non riesco a capire prima di tutto quale sia la formula risolutiva dell'esercizio ma anche come esprimere matematicamente le comitive e la loro "soddisfazione".
Ringrazio in anticipo
Un'agenzia di viaggi porta comitive di turisti in visita prima a Roma e poi a Firenze.
Una comitiva si dichiara sufficientemente soddisfatta se trova bel tempo in almeno una delle due città.
Sapendo che la probabilità che a Firenze si trovi bel tempo se a Roma si è trovato brutto tempo è 0,4 e che il 90% delle comitive si dichiarano sufficientemente soddisfatte, qual è la probabilità che una comitiva trovi bel tempo a Roma?
Si usino le seguenti definizioni di eventi: R ={Bel tempo a Roma}; F ={Bel tempo a Firenze};
S ={Comitiva sufficientemente soddisfatta}.
Non riesco a capire prima di tutto quale sia la formula risolutiva dell'esercizio ma anche come esprimere matematicamente le comitive e la loro "soddisfazione".
Ringrazio in anticipo
Risposte
Ciao,
vai di prob. elementare e suddividi bene i dati che hai a disposizione.
questa è prob. condizionata:
$P(F^C | R) = 0.4$
ovviamente è un OR, oppure unione di eventi:
$P(R uu F) = P(S)$
questa affermazione dovrebbe esser converita come la prob. che una comitiva sia soddisfatta nel totale delle comitive: $P(S) = 1/90$
anche se non mi convince.
Perciò tu ora con questi dati come calcoleresti il tuo evento?
vai di prob. elementare e suddividi bene i dati che hai a disposizione.
Sapendo che la probabilità che a Firenze si trovi bel tempo se a Roma si è trovato brutto tempo è 0,4
questa è prob. condizionata:
$P(F^C | R) = 0.4$
Una comitiva si dichiara sufficientemente soddisfatta se trova bel tempo in almeno una delle due città.
ovviamente è un OR, oppure unione di eventi:
$P(R uu F) = P(S)$
il 90% delle comitive si dichiarano sufficientemente soddisfatte
questa affermazione dovrebbe esser converita come la prob. che una comitiva sia soddisfatta nel totale delle comitive: $P(S) = 1/90$
anche se non mi convince.
Perciò tu ora con questi dati come calcoleresti il tuo evento?
Io so che
$P(F |R^C) = \frac{P(FnnR^C)}{P(R^C)}$
e so anche che
$P(R^C) = 1-P(R)$
e quindi:
$P(F |R^C) = \frac{P(FnnR^C)}{1-P(R)}$
Ma non capisco ora come mettere $P(F |R^C)$ in funzione di $P(RuuS)$ (utile poichè so che quest'ultima è 0.9).
$P(F |R^C) = \frac{P(FnnR^C)}{P(R^C)}$
e so anche che
$P(R^C) = 1-P(R)$
e quindi:
$P(F |R^C) = \frac{P(FnnR^C)}{1-P(R)}$
Ma non capisco ora come mettere $P(F |R^C)$ in funzione di $P(RuuS)$ (utile poichè so che quest'ultima è 0.9).
Ciao.
Se la probabilità che la comitiva sia sufficientemente soddisfatta è 0,9, vuol dire che la probabilità che sia insoddisfatta (ovvero che ci sia maltempo in entrambe le città) è 0,1.
Se la probabilità che se a Roma c'è maltempo ci sia a Firenze beltempo è 0,4, vuol dire che la probabilità che ci sia maltempo anche a Firenze è 0,6.
Per cui la probabilità che ci sia beltempo a Roma è $1-(0,1)/(0,6)$ ovvero $5/6$
Verificando, la probabilità che una comitiva sia sufficientemente soddisfatta è:
$5/6 + 1/6*0,4$ = $5/6 + 1/6*4/10$ = $5/6 + 4/60$ = $54/60$ = $9/10$ = $0,9$
P.S. Questa è l'unica maniera in cui so risolverlo, perchè le formule e i simboli che usate voi sono a me sconosciuti.
Se la probabilità che la comitiva sia sufficientemente soddisfatta è 0,9, vuol dire che la probabilità che sia insoddisfatta (ovvero che ci sia maltempo in entrambe le città) è 0,1.
Se la probabilità che se a Roma c'è maltempo ci sia a Firenze beltempo è 0,4, vuol dire che la probabilità che ci sia maltempo anche a Firenze è 0,6.
Per cui la probabilità che ci sia beltempo a Roma è $1-(0,1)/(0,6)$ ovvero $5/6$
Verificando, la probabilità che una comitiva sia sufficientemente soddisfatta è:
$5/6 + 1/6*0,4$ = $5/6 + 1/6*4/10$ = $5/6 + 4/60$ = $54/60$ = $9/10$ = $0,9$
P.S. Questa è l'unica maniera in cui so risolverlo, perchè le formule e i simboli che usate voi sono a me sconosciuti.
"superpippone":
Se la probabilità che la comitiva sia sufficientemente soddisfatta è 0,9
il problema di questa prob. è che il testo è fuorviante.
il 90% delle comitive si dichiarano sufficientemente soddisfatte
si parla delle comitive perciò di un insieme.
E la prob. che ci è chiesta di calcolare è di una singola comitiva, cosa non di poco conto.
Non mi convince nulla di questo testo, è scritto male o sono io che mi faccio troppi problemi.
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