Problema sulle combinazioni

[HelloKitty87]

Ciao a tutti, ho questo problema con soluzione, di cui pero' non riesco a capire la risposta al quesito b.
Mi servirebbe proprio capire il ragionamento per determinare i casi favorevoli per il punto b, in questo problema, probabilmente non ho chiaro nemmeno quali sono gli eventi.

Una giunta comunale formata da 20 persone deve scegliere al suo interno una commissione di 5 persone. La scelta dei membri e' casuale, col vincolo pero' che almeno due di essi siano del partito di maggioranza relativa (che ha 8 membri).
a) in quanti modi possibili puo' essere formata la commissione?
b) che probabilita' ha un membro del partito di maggioranza relativa di essere in commissione?


a) risolvo in questo modo:

$ C(8,2)*C(12,3)+C(8,3)*C(12,2)+C(8,4)*C(12,1)+C(8,5)*C(12,0)= 10752 $
Dove con C(a,b) indico la combinazione.

Questo perche' almeno 2 devono essere del partito di maggioranza e gli altri 3 potrebbero essere ancora di maggioranza oppure no.

b) qui la soluzione fa in questo modo, ma non riesco a capire il perche' e soprattutto cosa indica la C(1,1)

casi favorevoli:
$ C(1,1)* [C(7,1)*C(12,3)+C(7,2)*C(12,2)+C(7,3)*C(12,1)+C(7,4)]=3381 $

probabilita'=3381/10752=0,31445

Grazie in anticipo.
Kitty

[cenzo1]

"HelloKitty87":b) qui la soluzione fa in questo modo, ma non riesco a capire il perche' e soprattutto cosa indica la C(1,1)

casi favorevoli:
$ C(1,1)* [C(7,1)*C(12,3)+C(7,2)*C(12,2)+C(7,3)*C(12,1)+C(7,4)]=3381 $

Ciao, se hai compreso il punto a) non avrai difficoltà a comprendere anche il punto b)

I casi favorevoli sono quelli per cui un certo membro del partito di maggioranza (Tizio) sta sicuramente in commissione.
La commissione sarà formata sicuramente da Tizio (di maggioranza), poi da almeno un altro membro di maggioranza (così in totale abbiamo almeno 2 rappresentanti di maggioranza, come richiesto) scelto tra i 7 rimanenti (8 meno Tizio) e dai restanti membri degli altri partiti, in modo che in totale siano comunque 5.

E' come se stavolta hai 3 gruppi da cui scegliere. Il primo formato solo da Tizio, che lo devi scegliere per forza (per contare i casi favorevoli alla sua presenza), da cui quel $C(1,1)$.
Per il resto è come prima, solo che nel secondo gruppo restano 7 di maggiornza tra cui sceglierne almeno 1, e nel terzo gruppo hai i 12 membri restanti tra cui sceglierne in modo che in totale siano 5 (ricordando che c'è sempre Tizio fisso in commissione).

Non so se sono stato abbastanza chiaro, nel caso chiedi pure. Ciao

[HelloKitty87]

Si', il paragone con i 3 gruppi ha reso l'idea.
Provo a cercare un altro es. simile, per verificare d'aver proprio capito.
Al massimo riposto qui un altro es.
Grazie mille intanto!
bye