Problema sulla Varianza
Ragazzi non so come affrontare questo problema. Ho provato a risolverlo ma ho dei dubbi sulla pertinenza delle formule usate. Potete darmi una mano ??
Il problema è questo: LA SUPERFICIE Dei DISCHI PRODOTTI da una macchina è una variabile aleatoria con varianza SIGMA QUADRO. due dischi prodotti in successione sono tra loro correlati essendo r=0,9. calcola la varianza della somma delle superfici.
HO PROVATO A RISOLVERLO COSì : La superficie di un disco è data dalla formula geometrica $A=\pi*r^2$. Se penso ai raggi dei due dischi come a variabili aleatorie gaussiane con media μ=0 e varianza $\sigma^2 = \sigma(i)^2$ ottengo : $U = 0,9 /{\sigma(i)}$ ed elevando al quadrato : $U^2 = [0,9 /{ \σ(i)}]^2$ che mi dà in modo approssimativo la superficie di un cilindro a meno della costante π . So dal testo del problema che la superficie dei dischi è una v.a con varianza $\sigma^2$ quindi sostituisco $\sigma^2$ a $\sigma(i)^2\ :\ U^2 =(0,9)^2 / {\sigma^2}$ . In questo modo la somma delle superfici è ben descritta dal modello $X^2$ [ KI QUADRO] che è dato proprio dalla sommatoria dei quadrati di "n" v.a gaussiane. E calcolo la varianza della somma delle superfici utilizzando la formula della varianza del Ki Quadro ossi : 2*(numero elementi della sommatoria)$ = 2*2 = 4 ! $
Ho dei dubbi soprattutto sull'approssimazione a variabile gaussiana che ho fatto. i raggi dei dischi prodotti possono essere approssimati ad una v.s gaussiana con media nulla? Poi elevando al quadrato posso dire di aver ottenuto una buona approssimazione della superficie del disco?
Il problema è questo: LA SUPERFICIE Dei DISCHI PRODOTTI da una macchina è una variabile aleatoria con varianza SIGMA QUADRO. due dischi prodotti in successione sono tra loro correlati essendo r=0,9. calcola la varianza della somma delle superfici.
HO PROVATO A RISOLVERLO COSì : La superficie di un disco è data dalla formula geometrica $A=\pi*r^2$. Se penso ai raggi dei due dischi come a variabili aleatorie gaussiane con media μ=0 e varianza $\sigma^2 = \sigma(i)^2$ ottengo : $U = 0,9 /{\sigma(i)}$ ed elevando al quadrato : $U^2 = [0,9 /{ \σ(i)}]^2$ che mi dà in modo approssimativo la superficie di un cilindro a meno della costante π . So dal testo del problema che la superficie dei dischi è una v.a con varianza $\sigma^2$ quindi sostituisco $\sigma^2$ a $\sigma(i)^2\ :\ U^2 =(0,9)^2 / {\sigma^2}$ . In questo modo la somma delle superfici è ben descritta dal modello $X^2$ [ KI QUADRO] che è dato proprio dalla sommatoria dei quadrati di "n" v.a gaussiane. E calcolo la varianza della somma delle superfici utilizzando la formula della varianza del Ki Quadro ossi : 2*(numero elementi della sommatoria)$ = 2*2 = 4 ! $
Ho dei dubbi soprattutto sull'approssimazione a variabile gaussiana che ho fatto. i raggi dei dischi prodotti possono essere approssimati ad una v.s gaussiana con media nulla? Poi elevando al quadrato posso dire di aver ottenuto una buona approssimazione della superficie del disco?
Risposte
Grazie mille Sergio. Immaginavo che fosse semplice... forse mi manca qualche concetto di base! Infatti mi puoi spiegare perchè sono dipendenti? io le avrei supposte indipendenti..
Poi un'altra cosa: nel problema c'era (ro ''lettera greca'') = 0,9. E' il rapporto di correlazione? io credevo fosse il raggio
Poi un'altra cosa: nel problema c'era (ro ''lettera greca'') = 0,9. E' il rapporto di correlazione? io credevo fosse il raggio
Grazie Mille!!Mi hai salvato la vita! Grazie di cuore DAVVERO !!!!!! 
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