Problema sulla probabilità applicazione teorema di disintegrazione

[gcappellotto47]

Salve
propongo questo problema:
Abbiamo due urne. La prima urna contiene 5 palline rosse e 9 bianche e la seconda urna 2 palline rosse e 3 bianche. Si lancia un dado e, se esce un numero minore di tre, si sceglie la prima urna, altrimenti la seconda. Calcolare la probabilità che, estraendo contemporaneamente due palline, esse siano due rosse.

Probabilità scelta dell'urna
$P(U_1)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \qquad \qquad \qquad P(U_2)=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

indico con $R_1$ l'evento estrazione pallina rossa; la probabilità di estrarre una pallina rossa dalla prima urna è
$P(R_1|U_1)=\frac{1}{3}\cdot \frac{5}{14}=\frac{5}{42}$

indico con $R_2$ l'evento estrazione pallina rossa; la probabilità di estrarre una pallina rossa dalla seconda urna è
$P(R|U_2)=\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{5}=\frac{4}{15}$

la probabilità di estrarre una pallina rossa è
$\frac{5}{42}+\frac{4}{15}=\frac{57}{63}$

Ma il problema chiede la probabilità quando si estraggono due palline...ho provato a considerare vari casi ma non viene corretto.
Grazie e saluti
Giovanni Cag.

[Lo_zio_Tom]

$1/3*(((5),(2)))/(((14),(2)))+2/3*(((2),(2)))/(((5),(2)))=....$

[gcappellotto47]

Grazie per la risposta molto pertinente e precisa.