Problema sulla probabilità

[SalvatCpo]

Due macchine A e B eseguono la stessa operazione e ogni giorno hanno probabilità 0.2 e 0.3 rispettivamente di guastarsi. Sapendo che la probabilità che si guastino contemporaneamente è 0.05, calcolare la probabilità che in un dato giorno:
1. almeno una delle macchine sia guasta;
2. una sola si guasti.


Ho dubbi e difficoltà perché mi sembra ambiguo, ma trattandosi di un esercizio tratto da una prova di esame degli anni passati, simile a quella che dovrò presto affrontare, spero di essere io il problema


Scrivete anche il procedimento perfavore, tanto è certamente una cosa breve.

Grazie

[yankarinRG]

Rappresento con un diagramma il problema:


Si hanno gli eventi:

[*:z0awa92c]$A = text(Si guasta la macchina A)$[/*:m:z0awa92c]
[*:z0awa92c]$B = text(Si guasta la macchina B)$[/*:m:z0awa92c]
[*:z0awa92c]$E_1 = text(Si guasta almeno una delle due macchine)$[/*:m:z0awa92c]
[*:z0awa92c]$E_2 = text(Si guasta una sola macchina)$[/*:m:z0awa92c][/list:u:z0awa92c]

Da cui si ottiene:

[*:z0awa92c]$P(E_1)=P(A∧B^c)∨P(A∧B)∨P(A^c∧B)=0,15+0,05+0,25=0,45$[/*:m:z0awa92c]
[*:z0awa92c]$P(E_2)=P(A∧B^c)∨P(A^c∧B)=0,15+0,25=0,4$[/*:m:z0awa92c][/list:u:z0awa92c]