Problema sulla distribuzione normale
Il primo di settembre di ogni anno un cartolaio prepara un ordine di biro gialle con cui
far fronte alle vendite dell’intero anno (=365 giorni). Si sa che il cartolaio vende X biro gialle al giorno,
dove X `e una variabile normodistribuita con media 3 e deviazione standard 3. Ammettendo che il numero di biro gialle vendute in giorni diversi siano indipendenti.
1. qual'è la probabilità che in un anno si vendano al più 990 penne gialle?
2.Quante biro gialle dovrà approssimativamente ordinare il cartolaio affinché la probabilità di rimanerne sprovvisto durante l'anno sia inferiore al 5%?
3.se il guadagno netto del cartolaio è 50 cent a penna qual'è il guadagno annuo atteso?
il mio problema non è tanto sull'esercizio in se, che credo di saper fare, ma sulle trasformazioni lineari(e più in generale sulle operazioni che riguardano valore atteso, varianza e scarto quadratico medio;tipo riscalamento...). Ad esempio in questo esercizio la nuova variabile, data la prima proprietà delle distribuzioni normali: $ X ~ N (mu ;sigma ^2) $
$ Y=aX+b ~ N(amu +b;a^2sigma ^2) $ dovrebbe essere $ Y=3X ~ N(365(3);365^2(3 ^2))=(1095;1199025) $ invece sul suggerimento che il libro mi da per la risoluzione dell'esercizio la nuova variabile è $ Y=3X ~ N(365(3);365(3 ^2))=(1095;3285) $ .... Perchè la costante 365 non viene elevata al quadrato?
Grazie:)
far fronte alle vendite dell’intero anno (=365 giorni). Si sa che il cartolaio vende X biro gialle al giorno,
dove X `e una variabile normodistribuita con media 3 e deviazione standard 3. Ammettendo che il numero di biro gialle vendute in giorni diversi siano indipendenti.
1. qual'è la probabilità che in un anno si vendano al più 990 penne gialle?
2.Quante biro gialle dovrà approssimativamente ordinare il cartolaio affinché la probabilità di rimanerne sprovvisto durante l'anno sia inferiore al 5%?
3.se il guadagno netto del cartolaio è 50 cent a penna qual'è il guadagno annuo atteso?
il mio problema non è tanto sull'esercizio in se, che credo di saper fare, ma sulle trasformazioni lineari(e più in generale sulle operazioni che riguardano valore atteso, varianza e scarto quadratico medio;tipo riscalamento...). Ad esempio in questo esercizio la nuova variabile, data la prima proprietà delle distribuzioni normali: $ X ~ N (mu ;sigma ^2) $
$ Y=aX+b ~ N(amu +b;a^2sigma ^2) $ dovrebbe essere $ Y=3X ~ N(365(3);365^2(3 ^2))=(1095;1199025) $ invece sul suggerimento che il libro mi da per la risoluzione dell'esercizio la nuova variabile è $ Y=3X ~ N(365(3);365(3 ^2))=(1095;3285) $ .... Perchè la costante 365 non viene elevata al quadrato?
Grazie:)
Risposte
a) $ P(<= 990)=P(Z<=(990-1095)/(57,3149))=P(Z<=-1,85)=P(Z>=1,85)=0,5-P(0<=Z<=1,85)=0,5-0,4678=0,0322 $
b)evito di riportare (anche perché non ne sarei capace) il disegno della gaussiana. $ hat(y)rarr P(Y>=hat(y))<0,05=? $ $ hat(y) =hat(z) 57,3149+1095=1,645(57,3159)+1095=1189,293~= 1190 $
c) $ E(omega )=amu =50(1095)=54750=547,5euro $
è tutto!
b)evito di riportare (anche perché non ne sarei capace) il disegno della gaussiana. $ hat(y)rarr P(Y>=hat(y))<0,05=? $ $ hat(y) =hat(z) 57,3149+1095=1,645(57,3159)+1095=1189,293~= 1190 $
c) $ E(omega )=amu =50(1095)=54750=547,5euro $
è tutto!
La tua osservazione è giusta: se $X~ N(mu;sigma^2)$ allora $Y=aX~ N(amu;a^2sigma^2)$
Il caso in esame però è diverso: qui stiamo facendo una somma di variabili casuali e quindi
$sum_(i=1)^(n)X(i)!=nX$
in quanto non siamo in campo deterministico ma stocastico....
se $X~ N(mu;sigma^2)$
allora, sempre per le proprietà della Normale
$Z=sum_(i)X_(i)~ N(sum_(i)mu_(i);sum_(i)sigma_(i)^2)$
quindi se la tua distribuzione giornaliera è: $X~ N(3;9)$
allora la distribuzione annuale è la somma di 365 distribuzioni giornaliere, ovvero
$Y~ N(3\cdot365;9\cdot365)$
spero di averti chiarito il dubbio
Il caso in esame però è diverso: qui stiamo facendo una somma di variabili casuali e quindi
$sum_(i=1)^(n)X(i)!=nX$
in quanto non siamo in campo deterministico ma stocastico....
se $X~ N(mu;sigma^2)$
allora, sempre per le proprietà della Normale
$Z=sum_(i)X_(i)~ N(sum_(i)mu_(i);sum_(i)sigma_(i)^2)$
quindi se la tua distribuzione giornaliera è: $X~ N(3;9)$
allora la distribuzione annuale è la somma di 365 distribuzioni giornaliere, ovvero
$Y~ N(3\cdot365;9\cdot365)$
spero di averti chiarito il dubbio
Giustoooo! faccio ancora confusione per quanto riguarda riproduttività, trasformazioni lineari e riscalamenti.
Grazie tommik
Grazie tommik
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo