Problema sul teorema centrale

[lutteo20001]

Da un urna contenente le seguenti palline: 1-bianca, 2-bianca, 2-bianca, 3-bianca, 4-nera, 5-nera, 5-nera, 6-nera si estraggono con restituzione 800 palline. Sapendo che sono state ottenute un egual
numero di palline bianche e nere, calcolare la probabilità p che la somma ottenuta sia minore di 2820.
(Si applichi il teorema centrale)

Ho provato a risolvere imponendo che la S800 sia una sommatoria di numeri aleatori Xi con codomini da 1 a 6 e distribuzione data dai casi favorevoli sui possibili...ma in questo modo ignoro il dato sulla metà delle estratte bianche e l altra metà nere, e infatti il risultato mi viene Funzione di ripartizione normale standard di 0,42 anzi che di 1.
Help please!

[wnvl]

Prova di riempiere i ???

\(\displaystyle E(pallina\; bianca)=\frac{1+2+3}{3}=2 \)
\(\displaystyle varianza(pallina\; bianca)=\frac{1^2+1^2}{3}=\frac{2}{3} \)

\(\displaystyle E(pallina\; nera)=??? \)
\(\displaystyle varianza(pallina\; bianca)=??? \)

\(\displaystyle E(pallina\; nera + pallina\; bianca)=??? \)
\(\displaystyle varianza(pallina\; nera+pallina\; bianca)=??? \)

\(\displaystyle E(400pallina\; nera + 400pallina\; bianca)=??? \)
\(\displaystyle varianza(400pallina\; nera+400pallina\; bianca)=??? \)