Problema sul processo di poisson
Buonasera, ultimamente mi sono imbattuto in un problema relativo al processo di Poisson ma sto ricevendo opinioni contrastanti tra colleghi dell'università e professori.
Il problema è il seguente:
Il tempo di vita T di una macchina ha densità esponenziale di valore atteso 5 mesi. Si deve trovare la probabilità che la macchina venga sostituita [highlight]ESATTAMENTE[/highlight] 6 volte nell'arco di 8 anni.
Pensando appunto al processo di Poisson e alla distribuzione di Erlang associata alla somma dei tempi di vita delle macchine, ho pensato di ricavare dal valore atteso assegnato il \(\displaystyle λ \) facendone il reciproco e poi usare una distribuzione di Poisson con parametro" \(\displaystyle λ* t \). Sento altre persone però dire che andrebbe utilizzata la formula del processo di Poisson seguente : $ \sum_{i = 0}^{k} \frac{(\lambda t) ^i e^{-\lambda t}}{i!}$ e in questo caso il $k$ sarebbe 6.
Io penso che però con questo metodo non si calcoli la probabilità che che la macchina venga sostituita [highlight]ESATTAMENTE[/highlight] 6 volte, bensì la probabilità che venga sostituita [highlight]al più[/highlight] 6 volte.
Qualcuno saprebbe spiegarmi gentilmente dove sto sbagliando?
Grazie in anticipo per la risposta
Il problema è il seguente:
Il tempo di vita T di una macchina ha densità esponenziale di valore atteso 5 mesi. Si deve trovare la probabilità che la macchina venga sostituita [highlight]ESATTAMENTE[/highlight] 6 volte nell'arco di 8 anni.
Pensando appunto al processo di Poisson e alla distribuzione di Erlang associata alla somma dei tempi di vita delle macchine, ho pensato di ricavare dal valore atteso assegnato il \(\displaystyle λ \) facendone il reciproco e poi usare una distribuzione di Poisson con parametro" \(\displaystyle λ* t \). Sento altre persone però dire che andrebbe utilizzata la formula del processo di Poisson seguente : $ \sum_{i = 0}^{k} \frac{(\lambda t) ^i e^{-\lambda t}}{i!}$ e in questo caso il $k$ sarebbe 6.
Io penso che però con questo metodo non si calcoli la probabilità che che la macchina venga sostituita [highlight]ESATTAMENTE[/highlight] 6 volte, bensì la probabilità che venga sostituita [highlight]al più[/highlight] 6 volte.
Qualcuno saprebbe spiegarmi gentilmente dove sto sbagliando?
Grazie in anticipo per la risposta
Risposte
Devi sistemare almeno una formula. Perché da 0 a 3, se ho letto bene?
Si scusa, è che non riuscendo a fare la sommatoria ho fatto casino. Intendo dire che la sommatoria va da 0 al numero di successi k, in questo caso k sarebbe 6
"antonio_001":
Si scusa, è che non riuscendo a fare la sommatoria ho fatto casino. Intendo dire che la sommatoria va da 0 al numero di successi k, in questo caso k sarebbe 6
Non vedo perché dovresti fare la sommatoria qui, no.
Ciao Antonio, benvenuto nel Forum.
La formula è questa?
$ \sum_{i = 0}^{k} \frac{(\lambda t) ^i e^{-\lambda t}}{i!}$
Se mi confermi che è giusta la inserisco nel tuo messaggio.
Per fare le formule, c'è la guida in alto nella striscia rosa. Ma comunque quando rispondi puoi cliccare sotto su 'Aggiungi formula' e lì vedi come fare, ad esempio la sommatoria la trovi dove dice 'Predefiniti'.
Puoi inoltre cliccare su 'cita' in un messaggio di qualcun altro con le formule, così vedi il codice.
La formula è questa?
$ \sum_{i = 0}^{k} \frac{(\lambda t) ^i e^{-\lambda t}}{i!}$
Se mi confermi che è giusta la inserisco nel tuo messaggio.
Per fare le formule, c'è la guida in alto nella striscia rosa. Ma comunque quando rispondi puoi cliccare sotto su 'Aggiungi formula' e lì vedi come fare, ad esempio la sommatoria la trovi dove dice 'Predefiniti'.
Puoi inoltre cliccare su 'cita' in un messaggio di qualcun altro con le formule, così vedi il codice.
si è quella li, inoltre grazie mille delle info!
"ghira":
[quote="antonio_001"]Si scusa, è che non riuscendo a fare la sommatoria ho fatto casino. Intendo dire che la sommatoria va da 0 al numero di successi k, in questo caso k sarebbe 6
Non vedo perché dovresti fare la sommatoria qui, no.[/quote]
Allora avevo ragione io, perfetto. Avrei dovuto farla se avessi dovuto trovare la probabilità che venga sostituita al più 6 volte mentre qui chiede esattamente 6 volte e basta la formula senza sommatoria. Me lo confermi?
"antonio_001":
Allora avevo ragione io, perfetto. Avrei dovuto farla se avessi dovuto trovare la probabilità che venga sostituita al più 6 volte mentre qui chiede esattamente 6 volte e basta la formula senza sommatoria. Me lo confermi?
Sì, ma io chi sono?
Dici "sto ricevendo opinioni contrastanti tra colleghi dell'università e professori". I professori cosa dicono?
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