Problema sul calcolo della varianza

[salva88]

salve, volevo proporvi questo quesito ahimè non sono riuscito a risolverlo:

Abbiamo una serie di bulloni il cui diametro si discosta dal valore nominale mediamente di 20 micron. Gli scostamenti sono inferiori a 100 micron con probabilità p= 90%. Sappiamo che gli scostamenti seguono una legge normale, calcolare la varianza.

questo e quanto, grazie a tutti per l'attenzione.

[retrocomputer]

"salva88":
Abbiamo una serie di bulloni il cui diametro si discosta dal valore nominale mediamente di 20 micron. Gli scostamenti sono inferiori a 100 micron con probabilità p= 90%. Sappiamo che gli scostamenti seguono una legge normale, calcolare la varianza.

Quindi sei nella situazione di una variabile $X$ che rappresenta gli scostamenti con legge normale di media 20 e sai che $P(X<100)=0,90$?

[salva88]

"retrocomputer":
Quindi sei nella situazione di una variabile $X$ che rappresenta gli scostamenti con legge normale di media 20 e sai che $P(X<100)=0,90$?

si penso ke il tuo ragionamento sia giusto...

[salva88]

nessuno sa aiutarmi?

[hamming_burst]

"salva88":[quote="retrocomputer"]
Quindi sei nella situazione di una variabile $X$ che rappresenta gli scostamenti con legge normale di media 20 e sai che $P(X<100)=0,90$?

si penso ke il tuo ragionamento sia giusto...[/quote]
bhe hai tutto.
Sai che (spero tu lo sappia...) che $X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$ si può riscrivere come una normale standard tramile una trasformazione lineare. Sia $Y \sim \mathcal{N}(0,1)$ allora vale $X = \sigmaY + \mu$

questo lo utilizzi con i dati che ha a dispozione:
$P(X < 100) = P(X <= 100) = P(\sigmaY+ \mu <= 100) = P(Y <= (100-20)/\sigma)$ [ovviamente $\sigma$ è sempre postiva] $ = P(Y <= 80/\sigma) = 0.90$

con ciò hai una simpatica proprietà passante per i famosi quantili della normale notando che $0.90 = 1 - \alpha$ e che il quantile di una gaussiana si trova con i quantili della normale standara, in pratica ti fai una semplice equazione ad una variabile. Lascio te comprendere come concludere, se hai dubbi scrivi.

[salva88]

ok ok grazie mille