Problema sul calcolo combinatorio , scelta dei giocatori di una squadra
Buonasera vi propongo questo problema sul calcolo combinatorio che non riesco a risolvere.
La squadra di calcio di Pietro conta esattamente 2 portieri, 8 difensori, 7 centrocampisti e 5 attaccanti. Per una questione di equità, l’allenatore seleziona i giocatori titolari casualmente, ma in coerenza con lo schema di gioco: per esempio, scegliendo lo schema 4-5-1 giocano 4 difensori, 5 centrocampisti e 1 attaccante, oltre a 1 portiere. Calcola tutte le possibili formazioni secondo lo schema 4-3-3. Occorre distinguere i ruoli all’interno dello stesso reparto (per esempio, terzino sinistro e terzino destro vanno considerati ruoli diversi, anche se appartenenti allo stesso reparto difensivo).
Allora premetto che non sono un esperto di calcio quindi non ho capito bene la parte del terzino quindi non ho capito se i difensori devono essere divisi in sottogruppi e cosi anche i centrocampisti oppure gli attaccanti questa cosa non mi è chiara.
io comunque ho provato in questo modo:
ho diviso le cose in 4 gruppi , i difensori i centrocampisti gli attaccanti e il portiere:
per tutti e quattro i gruppi ho pensato di usare la formula delle combinazioni semplici $ Cn,k=(n!)/(K!(n-k)!) $
quindi ho fatto cosi per tutti e quattro i gruppi :
nei difensori ho n=8 e K=4 mentre nei centrocampisti n=7 K=3 , negli attaccanti n=5 K=3 e nei portieri ci sono 2 combinazioni quindi :
$((8!)/((4!)(8-4)!)) * ((7!)/((3!)(7-3)!)) * ((5!)/((3!)(5-3)!)) *2 $ ma il risultato non torna probabilmente sbaglio qualcosa perchè il risultato del problema è 42336000 e a me viene un numero molto piu basso
La squadra di calcio di Pietro conta esattamente 2 portieri, 8 difensori, 7 centrocampisti e 5 attaccanti. Per una questione di equità, l’allenatore seleziona i giocatori titolari casualmente, ma in coerenza con lo schema di gioco: per esempio, scegliendo lo schema 4-5-1 giocano 4 difensori, 5 centrocampisti e 1 attaccante, oltre a 1 portiere. Calcola tutte le possibili formazioni secondo lo schema 4-3-3. Occorre distinguere i ruoli all’interno dello stesso reparto (per esempio, terzino sinistro e terzino destro vanno considerati ruoli diversi, anche se appartenenti allo stesso reparto difensivo).
Allora premetto che non sono un esperto di calcio quindi non ho capito bene la parte del terzino quindi non ho capito se i difensori devono essere divisi in sottogruppi e cosi anche i centrocampisti oppure gli attaccanti questa cosa non mi è chiara.
io comunque ho provato in questo modo:
ho diviso le cose in 4 gruppi , i difensori i centrocampisti gli attaccanti e il portiere:
per tutti e quattro i gruppi ho pensato di usare la formula delle combinazioni semplici $ Cn,k=(n!)/(K!(n-k)!) $
quindi ho fatto cosi per tutti e quattro i gruppi :
nei difensori ho n=8 e K=4 mentre nei centrocampisti n=7 K=3 , negli attaccanti n=5 K=3 e nei portieri ci sono 2 combinazioni quindi :
$((8!)/((4!)(8-4)!)) * ((7!)/((3!)(7-3)!)) * ((5!)/((3!)(5-3)!)) *2 $ ma il risultato non torna probabilmente sbaglio qualcosa perchè il risultato del problema è 42336000 e a me viene un numero molto piu basso
Risposte
Perché il senso del discorso sulla differenza tra terzino sinistro e terzino destro è quello di considerare l'ordinamento (da destra a sinistra o viceversa)
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
quindi ho sbagliato nel senso che dovevo usare la formule delle disposizioni semplici (perchè cè un ordinamento) invece di usare le combinazioni semplici?
Allora ho usato la formula delle disposizioni semplici $ Dn,k=(n!)/((n-k)!) $
quindi rifacendo tutti i calcoli ma modificandoli con le disposizioni al posto delle combinazioni viene cosi :
$ ((8!)/((8−4)!))⋅((7!)/((7−3)!))⋅((5!)/((5−3)!))⋅2 = 1680*210*60*2=42336000 $
Quindi torna , grazie mille ad Alex
quindi rifacendo tutti i calcoli ma modificandoli con le disposizioni al posto delle combinazioni viene cosi :
$ ((8!)/((8−4)!))⋅((7!)/((7−3)!))⋅((5!)/((5−3)!))⋅2 = 1680*210*60*2=42336000 $
Quindi torna , grazie mille ad Alex
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