Problema su v.a. esponenziali

[Alxxx28]

salve
mi serverebbero chiarimenti su questo problema:

Un componente elettronico ha un tempo di vita $X$ tale che $X \sim \epsilon(1/10)$. Un secondo componente è composto da due elementi in parallelo (che funziona fintanto che almeno uno dei due elementi è funzionante), ciascuno dei quali ha tempo di vita che segue una legge $\epsilon(1/8)$.
Qual' è la probabilità che il primo componente duri più a lungo del secondo?[/list:u:ql7ctr8y]

Ho ragionato così:
per ricavare la legge del tempo di vita (che indico con $T$)del 2° componente, ho introdotto le v.a. $T_1$ e $T_2$ che sono i tempi di vita dei due elementi e quindi:

$T=\sum_{i=1}^2 T_i \sim \Gamma(2,1/10)$

A questo punto credo che bisogna fare uso di una v.a. bidimensionale per continuare però non riesco a capire come procedere di preciso.
Potreste darmi suggerimenti?

vi ringrazio in anticipo

[DajeForte]

Per il primo componente hai la variabile $Z$ esponenziale di parametro $1/(10)$;
per il secondo hai che funzione fino a quando almeno uno dei due elementi fondamentali funziona;
supponi che il primo elemento si spegne dopo 8t ed il secondo dopo 9t;
quanto rimane acceso il componente? 9t; quindi la somma non va bene (che darebbe 17t);
Devi trovare la variabile $T=f(T_1,T_2)$ (durata del secondo componente in funzione dei due elementi in parallelo) ti dia la vita del secondo componente.

Trovata questa devi calcolare $P(Z>T)$;

Non lo ho detto ma probabilmente c'è indipendenza tra i 3 componenti.

[Alxxx28]

grazie mille
Se invece di avere i due elementi in parallelo la traccia diceva che al guasto del primo veniva collegato l' altro elemento (e quindi in altre parole funzionanti uno per volta), allora in quel caso si poteva ragionare facendo la somma dei tempi di vita di ciascun elemento, esatto?