Problema su Intervallo di confidenza
Carissimi !!
Mi potete controllare se ho svolto correttamente il seguente problema?
Problema:
Per sapere se uno spot è gradito o meno viene fatto un sondaggio.
Su 60 individui, 46 persone si dichiarano favorevolmente colpite.
Scrivere un intervallo di confidenza al livello dell'80% per la percentuale di gradimento.
Mia soluzione (eseguita seguendo alcuni esempi del mio libro (STATISTICA di Fabio Rapallo)
Calcolo la stima di proporzione :
$\hat p = 46/60= 0.77$
e l'intervallo di confidenza dala seguente formula : $((\hat p- z_(\alpha/2)*sqrt(\hat p*(1-\hat p)/n)),(\hat p+ z_(\alpha/2)*sqrt(\hat p*(1-\hat p)/n)))$ [invece di andare a capo dovrebbe mettere la virgola]
ottengo (0.65 , 0.89 )
Tenendo conto che $z_(\alpha/2)=z_(0.10)=2.32$
Mi potete controllare se ho svolto correttamente il seguente problema?
Problema:
Per sapere se uno spot è gradito o meno viene fatto un sondaggio.
Su 60 individui, 46 persone si dichiarano favorevolmente colpite.
Scrivere un intervallo di confidenza al livello dell'80% per la percentuale di gradimento.
Mia soluzione (eseguita seguendo alcuni esempi del mio libro (STATISTICA di Fabio Rapallo)
Calcolo la stima di proporzione :
$\hat p = 46/60= 0.77$
e l'intervallo di confidenza dala seguente formula : $((\hat p- z_(\alpha/2)*sqrt(\hat p*(1-\hat p)/n)),(\hat p+ z_(\alpha/2)*sqrt(\hat p*(1-\hat p)/n)))$ [invece di andare a capo dovrebbe mettere la virgola]
ottengo (0.65 , 0.89 )
Tenendo conto che $z_(\alpha/2)=z_(0.10)=2.32$
Risposte
Ciao joya89,
la procedura è giusta, l'unico errore è nella determinazione di $z_{\alpha/2}$, in quanto stai analizzando un problema con una probabilità pari all'80%.
Ragioniamo ... dire che la probabilità di verifica deve essere pari all'80% significa
$ 1-\alpha=0.80 \Rightarrow \alpha=0.20 $ e, quindi, $ \alpha/2=0.10 $.
Ora la domanda è: Qual è il valore di $ z_{\alpha/2} $ tale che la probabilità totale sia pari all'80%? E bene, come ben sai la distribuzione normale standardizzata è simmetrica rispetto a $ \mu=0 $, pertanto avrai $0.5 - \alpha/2=0.5-0.1=0.4$ di probabilità sia a destra, che a sinistra di $\mu$.
Segue, che bisogna determinare il valore di $z$ corrispondente all'area più vicina a $0.40$. Questo valore è $ z_{\alpha/2}=1.28 $ ok?
Applicando, ora, la formula che hai scritto, l'intervallo di confidenza per $p$ è
$ 0.70 <= p <= 0.84 $.
la procedura è giusta, l'unico errore è nella determinazione di $z_{\alpha/2}$, in quanto stai analizzando un problema con una probabilità pari all'80%.
Ragioniamo ... dire che la probabilità di verifica deve essere pari all'80% significa
$ 1-\alpha=0.80 \Rightarrow \alpha=0.20 $ e, quindi, $ \alpha/2=0.10 $.
Ora la domanda è: Qual è il valore di $ z_{\alpha/2} $ tale che la probabilità totale sia pari all'80%? E bene, come ben sai la distribuzione normale standardizzata è simmetrica rispetto a $ \mu=0 $, pertanto avrai $0.5 - \alpha/2=0.5-0.1=0.4$ di probabilità sia a destra, che a sinistra di $\mu$.
Segue, che bisogna determinare il valore di $z$ corrispondente all'area più vicina a $0.40$. Questo valore è $ z_{\alpha/2}=1.28 $ ok?
Applicando, ora, la formula che hai scritto, l'intervallo di confidenza per $p$ è
$ 0.70 <= p <= 0.84 $.
questo esempio mi è servito tantissmo ma cos'è la n che c'è nella formula?? ho l'esame di statistca tra poco e sono in alto mare..grazie!!
Come ti ho scritto, non è la formula errata, ma la determinazione di $ z_{\alpha/2} $ ok? rivediti quello che ti ho scritto sopra 
si ma la n che si trova sotto radice.. da dove la prendo? grazie
naturalmente $n=60$ no? l'hai pure scritto $ \hat{p}=(40)/(60) $ ok? $n$ non cambia, rimane sempre quello
infatti è quello che pensavo ma non mi viene giusto il risultato..vabbè sbaglierò io..
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