Problema su estrazioni con reimmissione e senza...

[m3mi91]

Ciao a tutti...
ho dei dubbi su questo esercizio, anche se so che può essere molto banale per alcuni di voi...

Un'urna contiene 10 palline,di cui 5 bianche e 5 nere.Calcolare la probabilità che estraendone 4 se ne trovino:
1) 4 delle stesso colore
2) 3 di un colore e 1 dell'altro
3) 2 di un colore e 2 dell'altro
sia nel caso di estrazione con reimmissione che senza.

io ho tentato di svolgerlo così:
-caso con reimmissione-
1)ho utilizzato la formula di bernouilli: $ 2(( ( 4 ),( 4 ) )(1/2)^4(1-1/2)^0) $
ho moltiplicato per 2 perchè sommo la probabilità che possano essere 4 bianche alla probabilità che possano essere 4 nere,non sapendo il colore preciso;

2)ho impostato:
$ ( ( 4 ),( 1 ) )(1/2)(1-1/2)^3 + ( ( 4 ),( 3 ) )(1/2)^3(1-1/2) $

3)ho impostato: $ ( ( 4 ),( 2 ) )(1/2)(1-1/2)^2 $

-senza reimmissione-
1) $ 2(5/10+4/9+3/8+2/7) $

2) $ (5/10+4/9+3/8+5/7) $

3) $ (5/10+4/9+5/8+4/7) $

il ragionamento è corretto??Ci sono degli errori??se sì,dove?
Grazie in anticipo...

[cenzo1]

Il caso con reimmissione mi sembra corretto.

"m3mi91":-senza reimmissione-
1) $ 2(5/10+4/9+3/8+2/7) $

Così mi risulta una probabilità maggiore di 1. Sicuro che devi sommare ?

"m3mi91":2) $ (5/10+4/9+3/8+5/7) $

A parte la somma, non tieni conto del diverso ordine con cui possono presentarsi le 3 dello stesso colore e quella diversa.

[Umby2]

"m3mi91":

3)ho impostato: $ ( ( 4 ),( 2 ) )(1/2)(1-1/2)^2 $

ci manca un ^2