Problema su esempio di Funzione di ripartizione
Ciao a tutti mi chiamo Marco. Mi sono bloccato su questo esempio:
Sia assegnata una variabile aleatoria X con funzione di ripartizione
F(x) = [qui sotto, le parentesi quadre alla prima e seconda riga sarebbero un 'unica parentesi graffa]
[0 --> x <= 0]
[1 - exp (-x^2) ----> x > 0]
Quale è la probabilità che X sia maggiore di 1? si procede come segue:
P (X > 1) = 1 - P (X<=1) e fino a qui ci sono. Non capisco il passaggio successivo.
= 1 - F(1) = e^-1 = 0.368
Purtroppo sono un pò lento nel capire queste cose. Potreste aiutarmi a capire il passaggio?
Grazie mille
Marco
Sia assegnata una variabile aleatoria X con funzione di ripartizione
F(x) = [qui sotto, le parentesi quadre alla prima e seconda riga sarebbero un 'unica parentesi graffa]
[0 --> x <= 0]
[1 - exp (-x^2) ----> x > 0]
Quale è la probabilità che X sia maggiore di 1? si procede come segue:
P (X > 1) = 1 - P (X<=1) e fino a qui ci sono. Non capisco il passaggio successivo.
= 1 - F(1) = e^-1 = 0.368
Purtroppo sono un pò lento nel capire queste cose. Potreste aiutarmi a capire il passaggio?
Grazie mille
Marco
Risposte
Innanzitutto, almeno dal prossimo post, ti consiglio di scrivere le formule utilizzando MathML come previsto dal forum. Per quanto riguarda la tua domanda ti ricordo le funzione di ripartizione $F(x)$ è proprio definita come $Pr{X<=x}$ ovvero
$F(x)=Pr{X<=x}$
Se non è questo il tuo dubbio riscrivi le formule in maniera più leggibile e cercheremo di risolverlo.
$F(x)=Pr{X<=x}$
Se non è questo il tuo dubbio riscrivi le formule in maniera più leggibile e cercheremo di risolverlo.
Mi scuso per la forma del primo post.
Sia assegnata una variabile aleatoria X con funzione di ripartizione
$\F(x)={(0: x<=0),(1-exp(-x^2): x>0):}$
Quale è la probabilità che X sia maggiore di 1? si procede come segue:
$P(X>1)= 1 - P(X<=1)=1-F(1)=e^-1~~0.368$
Non ho capito perchè fa questo passaggio:
$P(X>1)=1-F(1)=e^-1~~0.368$
Spero che ora sia più leggibile e mi scuso ancora
Sia assegnata una variabile aleatoria X con funzione di ripartizione
$\F(x)={(0: x<=0),(1-exp(-x^2): x>0):}$
Quale è la probabilità che X sia maggiore di 1? si procede come segue:
$P(X>1)= 1 - P(X<=1)=1-F(1)=e^-1~~0.368$
Non ho capito perchè fa questo passaggio:
$P(X>1)=1-F(1)=e^-1~~0.368$
Spero che ora sia più leggibile e mi scuso ancora
Mi limito a questa parte
$P(X>1)=1-F(1)$.
1 è la somma delle probabilità di una qualunque variabile aleatoria (V.A.), la definizione di funzione di ripartizione consiste nel calcolare la probabilità di avere un risultato "almeno" pari al valore indicato
$P(X<=1)=F(1)$.
Si tratta di calcolare
$P(X>1)
sfruttando la proprietà di qualunque V.A.
$P(X>1)+P(X<=1)=1$
ovvero
$P(X>1)+F(1)=1$.
Forse quello che ti trae in inganno è il valore 1 che rappresenta sia la somma delle probabilità di una V.A. che l'argomento della funzione di ripartizione, ma si tratta di una semplice coincidenza, la regola vale per qualunque argomento F(x).
$P(X>1)=1-F(1)$.
1 è la somma delle probabilità di una qualunque variabile aleatoria (V.A.), la definizione di funzione di ripartizione consiste nel calcolare la probabilità di avere un risultato "almeno" pari al valore indicato
$P(X<=1)=F(1)$.
Si tratta di calcolare
$P(X>1)
sfruttando la proprietà di qualunque V.A.
$P(X>1)+P(X<=1)=1$
ovvero
$P(X>1)+F(1)=1$.
Forse quello che ti trae in inganno è il valore 1 che rappresenta sia la somma delle probabilità di una V.A. che l'argomento della funzione di ripartizione, ma si tratta di una semplice coincidenza, la regola vale per qualunque argomento F(x).
Beh allora avevo già risposto alla tua domanda....
per concludere
$1-(1-exp(-x^2))=exp(-1^2)=e^-1~~0.368, x=1$
$1-(1-exp(-x^2))=exp(-1^2)=e^-1~~0.368, x=1$
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