Problema Stimatore
la relazione tra due variabili X e Y è data da:[tex]Y_i=\beta_1+\beta_2X_i+u_i[/tex]
dato un campione di n osservazioni, stimiamo [tex]\beta_2[/tex] calcolandola con questo stimatore: [tex]b_2=\bar{Y}/\bar{X}[/tex]
per vedere o no se sia 'unbiased' io ho fatto così:[tex]E(b_2)=E(\frac{\beta_1+\beta_2\bar{X}+\bar{u}}{\bar{X}})=\beta_2+\frac{\beta_1+\bar{u}}{\bar{x}}[/tex] quindi a me risulta 'Biased'. credo sia anche inconsistente poichè aumentando il numero delle osservazioni (n) tutto tende ad infinito.
Mi si chiede poi cosa accadrebbe se [tex]\beta_1=0[/tex], riponderei nulla come si può sempre vedere dalla formula poichè rimarrebbe la media del rumore sulla media di X [tex]\frac{\bar{u}}{\bar{X}}[/tex]
questo tipo di esercizio del libro però in genere implica sempre che cambi qualcosa alla seconda richiesta quindi mi chiedo se c'è qualcosa che non và nel mio ragionamento.
dato un campione di n osservazioni, stimiamo [tex]\beta_2[/tex] calcolandola con questo stimatore: [tex]b_2=\bar{Y}/\bar{X}[/tex]
per vedere o no se sia 'unbiased' io ho fatto così:[tex]E(b_2)=E(\frac{\beta_1+\beta_2\bar{X}+\bar{u}}{\bar{X}})=\beta_2+\frac{\beta_1+\bar{u}}{\bar{x}}[/tex] quindi a me risulta 'Biased'. credo sia anche inconsistente poichè aumentando il numero delle osservazioni (n) tutto tende ad infinito.
Mi si chiede poi cosa accadrebbe se [tex]\beta_1=0[/tex], riponderei nulla come si può sempre vedere dalla formula poichè rimarrebbe la media del rumore sulla media di X [tex]\frac{\bar{u}}{\bar{X}}[/tex]
questo tipo di esercizio del libro però in genere implica sempre che cambi qualcosa alla seconda richiesta quindi mi chiedo se c'è qualcosa che non và nel mio ragionamento.
Risposte
che dimenticanza. così la seconda richiesta ha un senso e lo stimatore è unbiased con [tex]\beta_1=0[/tex]. Grazie!!
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