Problema statistica - Carte con reimmissione
Salve ragazzi, mi sto iniziando a preparare l'esame di statistica, e svolgendo qualche esercizio, sono imbattuto in questo che vi propongo:
Da un mazzo di carte napoletane si estraggono in sequenza e con reimmissione 4 carte. Si calcoli la probabilità che:
a) la prima carta sia di coppe, la seconda di denari, la terza di spade e la quarta di bastoni;
b) le 4 carte siano di seme diverso.
Allora, per quanto riguarda il punto a, (chiedo conferma) o svolgimento fatto da me è il medesimo:
Numero di casi possibili, dato dalle disposizioni con ripetizioni delle 40 carte, e le 4 prese in considerazione. Preso questo al denominatore, al numeratore assumiamo come casi favorevoli il prodotto delle probabilità di pescare una carta che sia coppa, una carta che sia denari, e cosi via... assumo quindi le disposizioni di 10 carte (ossia quelle che formano il totale di un seme) e l'unica carta che vado a prendere.
Avremo un 0,004 come risultato ( $ (10000/40^4) $ )
Ora, per il punto B sono entrato veramente in crisi perchè non sto riuscendo ad arrivare al risultato richiesto.
Vi espongo il mio ragionamento, anche se formalmente non riesco a pervenire a qualcosa da risolvere.
Abbiamo bisogno di 4 carte diverse, pescandone una guardandone il seme, e reinserendola nel mazzo (quindi non alterando la prova successiva). Ipotizziamo che peschi spade, quindi alla successiva prova mi restano 3 semi validi escludendo quello appena pescato. Continuando con questo discorso, ad esempio peschiamo denari al secondo, mi resteranno validi solo 2 semi.
Ecco, se questo ragionamento non è errato, come si formalizza questo discorso?
Grazie mille a chi perdesse un po' del suo tempo per aiutarmi
Da un mazzo di carte napoletane si estraggono in sequenza e con reimmissione 4 carte. Si calcoli la probabilità che:
a) la prima carta sia di coppe, la seconda di denari, la terza di spade e la quarta di bastoni;
b) le 4 carte siano di seme diverso.
Allora, per quanto riguarda il punto a, (chiedo conferma) o svolgimento fatto da me è il medesimo:
Numero di casi possibili, dato dalle disposizioni con ripetizioni delle 40 carte, e le 4 prese in considerazione. Preso questo al denominatore, al numeratore assumiamo come casi favorevoli il prodotto delle probabilità di pescare una carta che sia coppa, una carta che sia denari, e cosi via... assumo quindi le disposizioni di 10 carte (ossia quelle che formano il totale di un seme) e l'unica carta che vado a prendere.
Avremo un 0,004 come risultato ( $ (10000/40^4) $ )
Ora, per il punto B sono entrato veramente in crisi perchè non sto riuscendo ad arrivare al risultato richiesto.
Vi espongo il mio ragionamento, anche se formalmente non riesco a pervenire a qualcosa da risolvere.
Abbiamo bisogno di 4 carte diverse, pescandone una guardandone il seme, e reinserendola nel mazzo (quindi non alterando la prova successiva). Ipotizziamo che peschi spade, quindi alla successiva prova mi restano 3 semi validi escludendo quello appena pescato. Continuando con questo discorso, ad esempio peschiamo denari al secondo, mi resteranno validi solo 2 semi.
Ecco, se questo ragionamento non è errato, come si formalizza questo discorso?
Grazie mille a chi perdesse un po' del suo tempo per aiutarmi
Risposte
pensaci bene....
il punto a) [nota]che hai calcolato correttamente, ma che più semplicemente è $(1/4)^4$[/nota] è un caso particolare del punto b).....quindi per risolvere il punto b) basta capire quanti "casi a" formano il punto b)
Indicando con ABCD i quattro semi avremo i seguenti casi favorevoli, tutti equiprobabili di probabilità $(1/4)^4$
Quindi il risultato è quello del punto a) moltiplicato per 24
Ovviamente non serviva tutta questa manfrina ma bastava moltiplicare il risultato del punto a) per le permutazioni di 4 oggetti $P_4=4! =24$
il punto a) [nota]che hai calcolato correttamente, ma che più semplicemente è $(1/4)^4$[/nota] è un caso particolare del punto b).....quindi per risolvere il punto b) basta capire quanti "casi a" formano il punto b)
Indicando con ABCD i quattro semi avremo i seguenti casi favorevoli, tutti equiprobabili di probabilità $(1/4)^4$
Quindi il risultato è quello del punto a) moltiplicato per 24
Ovviamente non serviva tutta questa manfrina ma bastava moltiplicare il risultato del punto a) per le permutazioni di 4 oggetti $P_4=4! =24$
Porca miserie, e dire che ci sono restato due giorni su questo punto.
Tommy, tutto chiaro, per quanto riguarda la spiegazione.
Curiosità: ci potevano essere altre vie per risolvere il punto b?
Tommy, tutto chiaro, per quanto riguarda la spiegazione.
Curiosità: ci potevano essere altre vie per risolvere il punto b?
@Tommyk, per favore, posso mostrarti un altro esercizio? O devo necessariamente aprire un nuovo topic?
Grazie per l'aiuto!
Grazie per l'aiuto!
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