Problema "Stati USA" combinazioni

[Clod2]

ciao ragazzi ho un problema nella soluzione di questo esercizio che vi posto:

Ciascuno dei 50 fra gli Stati Uniti d’America
hanno due senatori. In una commissione di 50 senatori scelti a caso, qual' è la probabilità che

(1) un assegnato stato sia rappresentato

(2) tutti gli stati siano rappresentati


le risposte riportate sono : 1)$ 148/198 $ 2) $ (2^50)/( ( ( 100 ),( 50 ) ) )$


allora io avevo ragionato nel modo seguente:

inanzi tutto i senatori di totali fra tutti gli stati sono 100 di conseguenza tra questi 100 ne devo prendere 50 per la commissione ovvero $ ( ( 100 ),( 50 ) ) $

questo trovato è il nostro denominatore.

per il numeratore pensavo che di questi 50 almeno uno deve far parte dello stato rappresentato quindi non devo piu' scegliere a caso fra 100 senatori ma ben si fra 99( uno è assegnato). Allo stesso modo della commissione ne mancano 49 da scegliere, quindi secondo me si avrebbe:

$ ( ( 99 ),( 49 ) ) $

questo porta però ha un risultato errato...

per il secondo punto ho ragionato cosi': avendo 100 senatori e una commissione di 50, ogni stato è rappresentato se da ogni stato si preleva uno e un solo senatore se da uno stato ne prendiamo ad esempio 2 ci sarà uno stato non rappresentato... pertanto pensavo che la risposta fosse $( 50! ) /( ( ( 100 ),( 50 ) ) ) $

sapreste aiutarmi ?

[cenzo1]

Ciao,

Per il primo problema ho ragionato così:
$P("un assegnato stato sia rappresentato")=1-P("un assegnato stato NON sia rappresentato")=1-(((98),(50)))/(((100),(50))) =...=149/198$
Sei sicuro che sul libro porti $148/198$ ?

Per il secondo problema, mi sembra facilmente interpretabile la soluzione... dal primo stato posso prendere 2 senatori , dal secondo 2, ecc.. quindi $2*2*2*...=2^50$ modi diversi di costituire la commissione in modo che ciascuno stato sia rappresentato.

[Clod2]

okai grazie si mi stavo complicando la vita io

cmq si ho riportato errato è giusto con il 149 [/pgn]