Problema probabilità estrazioni senza restituzione e variabili aleatorie
Buonasera, mi trovo a dover risolvere un quesito per l'esame di probabilità e statistica che recita:
Un'urna contiene 10 palline di cui 3 bianche, 5 nere e le restanti rosse. Si estraggono 3 palline senza restituzione, quale è la probabilità p che si estraggano 2 palline bianche e 1 rossa? Sia R[size=85]2[/size] l'evento "pallina rossa alla seconda estrazione" e N[size=85]1[/size] "pallina nera alla prima estrazione", qual'è la probabilità α di P(R[size=85]2[/size]|N[size=85]1[/size]) ?
per risolvere la seconda parte, cioè α ho pensato che senza applicare Bayes se si dà per fatto che la prima pallina estratta sia nera allora la probabilità che la seconda sia rossa è 2/9
per la prima parte ho pensato di risolvere applicando all'estrazione di 2 palline bianche ed all'estrazione di 1 rossa nelle 3 estrazioni senza restituzione due distribuzioni di probabilità ipergeometriche, cioè X~Ipergeom(10,3,3) per l'estrazione delle bianche ed Y~Ipergeom(10,3,2) per la rossa e porre che p=P(X=2,Y=1)=P(X=")*P(Y=1)
non sono però convinto della soluzione della seconda parte in particolare per il non aver applicato il Th. di Bayes e nella prima parte per risolvere p non sono convinto che sia corretto porre p=P(X=2)*P(Y=1) .
Inoltre non sono sicuro dell'applicazione delle distribuzioni ipergeometriche nella risoluzione del problema.
Se qualcuno potesse darmi qualche consiglio mi sarebbe molto di aiuto
Vi ringrazio anticipatamente
Un'urna contiene 10 palline di cui 3 bianche, 5 nere e le restanti rosse. Si estraggono 3 palline senza restituzione, quale è la probabilità p che si estraggano 2 palline bianche e 1 rossa? Sia R[size=85]2[/size] l'evento "pallina rossa alla seconda estrazione" e N[size=85]1[/size] "pallina nera alla prima estrazione", qual'è la probabilità α di P(R[size=85]2[/size]|N[size=85]1[/size]) ?
per risolvere la seconda parte, cioè α ho pensato che senza applicare Bayes se si dà per fatto che la prima pallina estratta sia nera allora la probabilità che la seconda sia rossa è 2/9
per la prima parte ho pensato di risolvere applicando all'estrazione di 2 palline bianche ed all'estrazione di 1 rossa nelle 3 estrazioni senza restituzione due distribuzioni di probabilità ipergeometriche, cioè X~Ipergeom(10,3,3) per l'estrazione delle bianche ed Y~Ipergeom(10,3,2) per la rossa e porre che p=P(X=2,Y=1)=P(X=")*P(Y=1)
non sono però convinto della soluzione della seconda parte in particolare per il non aver applicato il Th. di Bayes e nella prima parte per risolvere p non sono convinto che sia corretto porre p=P(X=2)*P(Y=1) .
Inoltre non sono sicuro dell'applicazione delle distribuzioni ipergeometriche nella risoluzione del problema.
Se qualcuno potesse darmi qualche consiglio mi sarebbe molto di aiuto
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Ricontrolla i calcoli e vedi se per caso con la ipergeometrica la prima probabilità viene $1/20$.
Per quanto riguarda la seconda, se non ho sbagliato i calcoli, a "rigore", cioè con Bayes utilizzando il diagramma ad albero, dovrebbe venire $5/9$ e non $2/9$. Ma tu hai provato a controllare se con l'altro metodo avresti ottenuto lo stesso risultato?
Per quanto riguarda la seconda, se non ho sbagliato i calcoli, a "rigore", cioè con Bayes utilizzando il diagramma ad albero, dovrebbe venire $5/9$ e non $2/9$. Ma tu hai provato a controllare se con l'altro metodo avresti ottenuto lo stesso risultato?
Lo svolgimento del secondo punto mi sembra perfetto, non serve Bayes.
Chiedo scusa a RBS: mi era passato di mente, ma l'intervento di Seneca mi ha fatto riprendere l'esercizio...
In realtà io avevo calcolato $P(N1|R2)$ e non $P(R2|N1)$.
ciao
In realtà io avevo calcolato $P(N1|R2)$ e non $P(R2|N1)$.
ciao
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