Problema probabilità discreta

[moari]

Salve a tutti ho un problema che non riesco a risolvere:

Una segretaria prepare $ n $ buste e lettere distinte ed inserisce le lettere nelle buste in modo casuale. Quale è la probabilità che almeno una busta arrivi alla sua destinazione?

Temo che la mia soluzione sia orribilmente sbagliata, potreste per favore darmi una mano?
Ho pensato di calcolare prima di tutti tutti i casi possibili, che dovrebbero essere $ n! $
Poi se almeno una deve arrivare a destinazione significa che una lettera è fissata (nella busta giusta) mentre le altre possono essere distribuite in tutti i restanti modi possibili, quindi la soluzione dovrebbe essere $ ((n-1)!)/(n!) $
E se fossero almeno k le lettere allora $ ((n-k)!)/(n!) $
La soluzione che mi viene fornita è invece $ ~~ 1-1/e $ per almeno UNA lettera

[superpippone]

Ciao.
Il contrario di almeno una, è nessuna.
E nessuna, vuol dire dismutazioni.
Per calcolarle esiste una formula un po' (eufemismo...) complicata, che puoi trovare sul web.
Le dismutazioni di n elementi si indicano in questo modo $!n$
Però tendono a $(n!)/e$

Di conseguenza la probabilità che $!n$ si avveri è $((n!)/e)/(n!)=(n!)/e*1/(n!)=1/e$

La probabilità da te cercata è perciò: $1-1/e$

Spero di non essere stato confusionario.....

[moari]

"superpippone":Ciao.
Il contrario di almeno una, è nessuna.
E nessuna, vuol dire dismutazioni.
Per calcolarle esiste una formula un po' (eufemismo...) complicata, che puoi trovare sul web.
Le dismutazioni di n elementi si indicano in questo modo $!n$
Però tendono a $(n!)/e$

Di conseguenza la probabilità che $!n$ si avveri è $((n!)/e)/(n!)=(n!)/e*1/(n!)=1/e$

La probabilità da te cercata è perciò: $1-1/e$

Spero di non essere stato confusionario.....

No affatto, grazie mille ho trovato una pagina su wikipedia abbastanza esaustiva.
Grazie ancora