Problema probabilita calcolo media e varianza

[michel12]

si valuti mrdia e varianza della v.a.
$Z=X-Y $
essendo X e Y 2 v.a. s - indipendenti e con stessa pdf
$f(x)=f(y)= 1/a $ 0<=x<=a e 0<=y<=a
0 altrimenti

il libro risokve l esercizio calcolando le media di X e Y che sono uguali e facendo poi
$E(Z)=E(X)-E(Y) =0$

fin qui nessun problema(anche se in un altro esercizio ho applicato questa stessa formula ,ma non ottengo il risultato )
voglio invece concentrarmi sul calcolo della varianza perché il libro scrive
$Var(Z)= Var(X)+Var(Y)=a^2/6$
il dubbio è perché ha sxritto quel più , visto che la Z è data come differenza ?secondo me doveva venire 0 la varianza di Z come con la media
grazie mille in anticipo
(

[Walter97lor]

Ciao, la formula del calcolo della varianza per differenze è : $ Var (Z)=Var(aX-bY)=a^(2)Var (X)+b^(2)Var (Y)-2abCov (X,Y) $ , le tue variabili indipendenti quindi la covarianza e nulla. Per la dimostrazione di questa proprietà,facilmente verificabile sviluppando i quadrati nella formula della varianza in due variabili, si veda o il libro di testo internet. Ciao

[Ciro584]

Esatto