Problema probabilità
Il seguente problema:
"La probabilità che le auto prodotte da una certa casa automobilistica presentino difetti alla carrozzeria è 0.01 mentre la probabilità che presentino difetti al motore è 0,02. Inoltre, posto che si considerino le auto con difetti alla carrozzeria, la probabilità di trovarne una con difetti al motore è pari a 0,05.
Calcolare la probabilità di produrre un'auto con almeno uno di tali difetti."
L'ho risolto così (ma essendo una dispensa dell'università - senza soluzioni - non sono sicuro):
P(A) = probabilità auto con difetti alla carrozzeria = 0,01
P(B) = probabilità auto con difetti al motore = 0,02
P (B|A) = probabilità auto con difetti alla carrozzeria "condizionata" alla probabilità di auto con difetti al motore
Applicando il teorema delle probabilità composte
$P(A nn B) = P(A) * P(B|A) $
$P(A nn B) = 0,01 * 0,05 =0,0005 $ --> probabilità di produre un'auto con difetti sia al motore sia alla carrozzeria
$P (A) + P(B) - P(A nn B) = 0,01 + 0,02 - 0,0005 = 0,0295 $
Se il ragionamento che ho fatto è giusto andrei avanti anche perchè ho un'altra domanda riguardo questo tipo di problema
"La probabilità che le auto prodotte da una certa casa automobilistica presentino difetti alla carrozzeria è 0.01 mentre la probabilità che presentino difetti al motore è 0,02. Inoltre, posto che si considerino le auto con difetti alla carrozzeria, la probabilità di trovarne una con difetti al motore è pari a 0,05.
Calcolare la probabilità di produrre un'auto con almeno uno di tali difetti."
L'ho risolto così (ma essendo una dispensa dell'università - senza soluzioni - non sono sicuro):
P(A) = probabilità auto con difetti alla carrozzeria = 0,01
P(B) = probabilità auto con difetti al motore = 0,02
P (B|A) = probabilità auto con difetti alla carrozzeria "condizionata" alla probabilità di auto con difetti al motore
Applicando il teorema delle probabilità composte
$P(A nn B) = P(A) * P(B|A) $
$P(A nn B) = 0,01 * 0,05 =0,0005 $ --> probabilità di produre un'auto con difetti sia al motore sia alla carrozzeria
$P (A) + P(B) - P(A nn B) = 0,01 + 0,02 - 0,0005 = 0,0295 $
Se il ragionamento che ho fatto è giusto andrei avanti anche perchè ho un'altra domanda riguardo questo tipo di problema
Risposte
Proprio nessuno ...?
Ciao, mi semba corretto.
Forse qui volevi scrivere:
P (B|A) = probabilità auto con difetti al motore "condizionata" alla probabilità di auto difetti alla carrozzeria
"Balengs":
P (B|A) = probabilità auto con difetti alla carrozzeria "condizionata" alla probabilità di auto con difetti al motore
Forse qui volevi scrivere:
P (B|A) = probabilità auto con difetti al motore "condizionata" alla probabilità di auto difetti alla carrozzeria
Si,grazie cenzo per la correzione e la risposta 
La domanda che mi frulla in testa è..
Con i dati che ho, posso costruire e completare una tabella a doppia entrata con i 4 possibili eventi (cioè $ A , \hat A , B ,\hat B $ ) - non richiesto dall'esercizio - ?
La domanda che mi frulla in testa è..
Con i dati che ho, posso costruire e completare una tabella a doppia entrata con i 4 possibili eventi (cioè $ A , \hat A , B ,\hat B $ ) - non richiesto dall'esercizio - ?
"Balengs":
Con i dati che ho, posso costruire e completare una tabella a doppia entrata con i 4 possibili eventi (cioè $ A , \hat A , B ,\hat B $ ) - non richiesto dall'esercizio - ?
Se ho compreso cosa intendi, vuoi mettere nelle celle della tabella le probabilità degli eventi congiunti (l'intersezione)?
Certo, si può fare con i dati che hai. Anzi, mi sembra un utile complemento all'esercizio
Si, chiedo scusa per la riposta in ritardo ma sono stato impegnato con altri esercizi di statistica.
Ho provato appunto a mettere nelle celle della tabella le probabilità degli eventi congiunti (l'intersezione).
Trovato $P(A nn B)$ e avendo anche $P (A)$ e $P(B)$ (totale marginali riga 1 e colonna 1 - non so come descriverlo diversamente...) e avendo che $ 0 <= p <= 1 $
e che $p ( \omega ) = 1$ mi basta fare qualche banale sottrazione per trovare tali probabilità ... giusto?
Grazie in anticipo per l'aiuto
Ho provato appunto a mettere nelle celle della tabella le probabilità degli eventi congiunti (l'intersezione).
Trovato $P(A nn B)$ e avendo anche $P (A)$ e $P(B)$ (totale marginali riga 1 e colonna 1 - non so come descriverlo diversamente...) e avendo che $ 0 <= p <= 1 $
e che $p ( \omega ) = 1$ mi basta fare qualche banale sottrazione per trovare tali probabilità ... giusto?
Grazie in anticipo per l'aiuto
Giusto!
Si devi fare qualche operazione con le probabilita' che hai.
Te vuoi trovare $P(A nn B)$ $P(A^c nn B^c)$ $P(A^c nn B)$ $P(A nn B^c)$
Il primo lo hai.
Per il secondo ti basta osservare che $A^c nn B^c$ e' uguale ad...
Per il trezo (e quarto) lascio tutto a te
Te vuoi trovare $P(A nn B)$ $P(A^c nn B^c)$ $P(A^c nn B)$ $P(A nn B^c)$
Il primo lo hai.
Per il secondo ti basta osservare che $A^c nn B^c$ e' uguale ad...
Per il trezo (e quarto) lascio tutto a te
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