Problema Probabilità

[jackbo89]

Buonagiorno, sono studente di ingegneria civile al primo anno e fra poco avrò un piccolo esame di probabilità.
Non riesco però a capire come svolgere questo esercizio, anche se è piuttosto semplice.

Vi sono due autobus: la linea n.1 e la linea n.2.
Sul n.1 vi sono 40 passeggeri: 35 col biglietto e 5 senza.
Sul n.2 vi sono 14 passeggeri: 11 con il biglietto e 3 senza.
Alla fermata nessuno sale o scende, eccetto Luca che scende dal n.1 e sale sul n.2. Un controllore sceglie a
caso un passeggero dal n.2. Qual è la probabilità che esso sia proprio Luca, sapendo che è senza biglietto?
[R : (1/25)]

Ho capito che bisogna usare la formula di Bayes e quella delle probabilità condizionate ma non riesco a capire lo svolgimento.

La probabilità cercata se ho capito bene dev'essere:

P("Luca Passegero Scelto linea 2" | "Luca è senza biglietto") = ( ("Luca Passegero Scelto linea 2" ∩ "Luca è senza biglietto") ) / P("Luca è senza biglietto")

Capito questo ho:

P("Luca Passegero Scelto linea 2") = (1/15)

Ma non riesco più andare avanti nella risoluzione del problema.

Grazie per le eventuali risposte

[poncelet]

Sei sicuro del testo? Perché non capisco a che cosa serva sapere che Luca è senza biglietto. Non mi sembra che cambi la probabilità di scegliere Luca che secondo me è $ 1/15 $.

[Umby2]

"maxsiviero":Sei sicuro del testo? Perché non capisco a che cosa serva sapere che Luca è senza biglietto. Non mi sembra che cambi la probabilità di scegliere Luca che secondo me è $ 1/15 $.

Probabilmente il "sapendo che è senza biglietto" si riferisce alla persona controllata.

Ovvero: Sapendo che la persona controllata è senza biglietto, quale è la p. che sia proprio Luca ?

[poncelet]

"Umby":Ovvero: Sapendo che la persona controllata è senza biglietto, quale è la p. che sia proprio Luca ?

In effetti forse avevo interpretato male la richiesta. A questo punto se chiamiamo $ L $ l'evento={"il controllore ha scelto Luca"} e $ B $ l'evento={"la persona scelta non ha il biglietto"} applicando il Teorema di Bayes ottengo:
$ P(L|B)=\frac{P(B|L)*P(L)}{P(B)}=\frac{1*1/15}{4/15}=1/4 $ che però non è il risultato proposto.

[Umby2]

"maxsiviero":[quote="Umby"]Ovvero: Sapendo che la persona controllata è senza biglietto, quale è la p. che sia proprio Luca ?

In effetti forse avevo interpretato male la richiesta. A questo punto se chiamiamo $ L $ l'evento={"il controllore ha scelto Luca"} e $ B $ l'evento={"la persona scelta non ha il biglietto"} applicando il Teorema di Bayes ottengo:
$ P(L|B)=\frac{P(B|L)*P(L)}{P(B)}=\frac{1*1/15}{4/15}=1/4 $ che però non è il risultato proposto.[/quote]

Ma...
ho fatto i calcoli a mente (senza usare formule) e mi trovo con il $1/25$

sembra quasi che tu non tieni conti del fatto che Luca abbia in partenza i $5/40$ di possibilità di essere un utente senza biglietto

[poncelet]

"Umby":sembra quasi che tu non tieni conti del fatto che Luca abbia in partenza i $5/40$ di possibilità di essere un utente senza biglietto

In effetti riflettendoci bene il mio ragionamento è sbagliato, ho interpretato male i dati del problema, la soluzione giusta è la tua.

[jackbo89]

Alla fine sono riuscito ad utilizzare la formula, ma soltanto perchè avevo un esercizio simile dopo.

$ <5> / <40> ** <1> / <15> / <5> / <40> ** <1> / <15> + <3> / <14> ** <14> / <15> $

...Spero di averla scritta bene.

Ma non riesco ancora capire che cos'è quel 14/15!!!!

[jackbo89]

$ ((1) / (15) * 5 / 40) / ((1) / (15) * 5 / 40 + (3) / (14) * 14 / 15) $