Problema probabilità .

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti!Come si risolve questo problema: Le previsioni del tempo dicono che la probabilità di pioggia nel weekend è del 50 per cento è la probabilità che piova domenica è del 35 per cento.La probabilità di pioggia il sabato è di?
a)maggiore o uguale a 15 per cento
b)inferiore al 15 per cento
c)non superiore al 15 per cento
d)superiore al 15 per cento
e) non lo posso dire

[momo16]

"allthewayanime":Salve a tutti!Come si risolve questo problema: Le previsioni del tempo dicono che la probabilità di pioggia nel weekend è del 50 per cento è la probabilità che piova domenica è del 35 per cento.La probabilità di pioggia il sabato è di?
a)maggiore o uguale a 15 per cento
b)inferiore al 15 per cento
c)non superiore al 15 per cento
d)superiore al 15 per cento
e) non lo posso dire

L'evento $A$ è "piove sabato"
L'evento $B$ è "piove domenica"
L'evento $AuuB$ "piove nel weekend"

Per la nota disuguaglianza di Boole
$P(AuuB)<=P(A)+P(B)$, cioè $P(A)>=0.15$

[superpippone]

Dai miei conteggi, la probabilità teorica è circa il $23%$
Però se la risposta corretta sia $a$ oppure $d$, non lo so.......

[momo16]

"superpippone":Dai miei conteggi, la probabilità teorica è circa il $23%$
Però se la risposta corretta sia $a$ oppure $d$, non lo so.......

Come fai a trovarlo?
Non conosci la probabilità che piova sia sabato sia domenica.

[bassi0902]

"momo1":[quote="superpippone"]Dai miei conteggi, la probabilità teorica è circa il $23%$
Però se la risposta corretta sia $a$ oppure $d$, non lo so.......

Come fai a trovarlo?
Non conosci la probabilità che piova sia sabato sia domenica.[/quote]

Piú che altro sono curioso di sapere da dove viene fuori il 23 nei calcoli


P.S.
Sono d'accordo che la risposta corretta sia la (a)

[superpippone]

Ho fatto la probabilità contraria.
Se c'è il 50% di probabilità che piova nel week-end, vuol dire che c'è anche la probabilità del 50% che non piova.
E se c'è il 35% di probabilità che piova domenica, c'è il 65% di probabilità che non piova.
Pertanto la probabilità $x$ che sabato non piova è:

$0,5=0,65*x$

$x=(0,50)/(0,65)$

$x=0,77$

Da cui la probabilità che sabato piova è $1-0,77=0,23=23%$

[bassi0902]

Hai assunto che gli eventi "non piove sabato" e "non piove domenica" siano indipendenti. Siamo sicuri?

Se $A$ e $B$ sono rispettivamente gli eventi "piove sabato" e "piove domenica" il ragionamento diventa

$$ P( (A \cup B)^c ) = P( A^c \cap B^c ) $$

dove é stata utilizzata una delle leggi di de Morgan, in questo caso $A \cup B$ rappresenta l'evento "piove nel weekend".

Adesso, vogliamo provare che $P(A^c \cap B^c) = P(A^c) P(B^c) $, ovvero che i due eventi sono indipendenti. In questo caso si avrebbe $P(B^c) = \frac{P(A^c \cap B^c)}{P(A^c)} = 0.77$ come ha detto superpippone.

[momo16]

"bassi0902":Hai assunto che gli eventi "non piove sabato" e "non piove domenica" siano indipendenti. Siamo sicuri?

Se $A$ e $B$ sono rispettivamente gli eventi "piove sabato" e "piove domenica" il ragionamento diventa

$$ P( (A \cup B)^c ) = P( A^c \cap B^c ) $$

dove é stata utilizzata una delle leggi di de Morgan, in questo caso $A \cup B$ rappresenta l'evento "piove nel weekend".

Adesso, vogliamo provare che $P(A^c \cap B^c) = P(A^c) P(B^c) $, ovvero che i due eventi sono indipendenti. In questo caso si avrebbe $P(B^c) = \frac{P(A^c \cap B^c)}{P(A^c)} = 0.77$ come ha detto superpippone.

Ok, ma nessuno ti dice che i due eventi sono indipendenti. (anche intuitivamente si potrebbe dire che non è così.. La probabilità che non piova un giorno è sicuramente condizionata dal tempo del giorno prima).
anche per come è posto l'esercizio, secondo me l'intento era ragionare sul fatto che la probabilità dell'unione di due eventi è sempre minore della probabilità del primo più la probabilità del secondo.

[bassi0902]

Sono d'accordo, anche perché i due eventi di per se mi sembrano strettamente correlati, se piove sabato é piú probabile che piova anche domenica.