Problema Normale standardizzata
Ragazzi mi potete aiutare con questo problema:
Supponiamo che un certo modello di computer portatile sia composto essenzialmente di due pezzi, la
base e lo schermo. Il peso complessivo segue una distribuzione Normale con media μ=2370 grammi e
scarto quadratico medio σ=85,7 grammi. La casa produttrice stabilisce che dovranno essere dichiarati
“fuori qualità” i notebook con peso superiore a 2,5 kg:
a) Quale sarà la percentuale di notebook che presumibilmente sarà dichiarata “fuori qualità”?
b) Quale sarà il peso oltre il quale è compreso il 15% dei pezzi assemblati?
c) Quale sarà la percentuale di notebook con peso inferiore a 2 kg?
Io il primo punto l'ho risolto così
Abbiamo:
μ=2,37Kg σ=0,0857Kg
La variabile casuale X~ N(μ,σ)
$P(X>2,5)=P(Z>(2,5-2,37)/(0,0857))=P(Z>1,51)=1-Φ1,51=1-0,9345=0,0655$
Mi potete aiutare per gli altri 2 punti grazie
Supponiamo che un certo modello di computer portatile sia composto essenzialmente di due pezzi, la
base e lo schermo. Il peso complessivo segue una distribuzione Normale con media μ=2370 grammi e
scarto quadratico medio σ=85,7 grammi. La casa produttrice stabilisce che dovranno essere dichiarati
“fuori qualità” i notebook con peso superiore a 2,5 kg:
a) Quale sarà la percentuale di notebook che presumibilmente sarà dichiarata “fuori qualità”?
b) Quale sarà il peso oltre il quale è compreso il 15% dei pezzi assemblati?
c) Quale sarà la percentuale di notebook con peso inferiore a 2 kg?
Io il primo punto l'ho risolto così
Abbiamo:
μ=2,37Kg σ=0,0857Kg
La variabile casuale X~ N(μ,σ)
$P(X>2,5)=P(Z>(2,5-2,37)/(0,0857))=P(Z>1,51)=1-Φ1,51=1-0,9345=0,0655$
Mi potete aiutare per gli altri 2 punti grazie
Risposte
considerando $N(x)$ come la funzione di ripartizione della normale con media e varianza esplicitate da te:
1) la percentuale attesa di pezzi scartati (oppure, alternativamente, la prob. che un pezzo da esaminare venga scartato o meno) mi risulta, in termini numerici, leggermente diversa dalla tua che comunque segue un metodo corretto
ponendo come $x$ il peso del pezzo in esame:
$P(x>2,5)=1-N(2,5)=N(-2,5)=0,06464...$
3) la prob. che il peso sia inferiore a 2 (in termini di f. di ripartizione si dovrebbe dire minore o uguale ma numericamente è lo stesso)vale:
$P(x<=2)=N(2)=7,89...*10^(-6)$
2) il peso soglia a cui è associata una prob. del $15%$ di essere estratto un pezzo con peso maggiore di quello usato come soglia vale:
$N^(-1)(1-0,15)=2,458...$
1) la percentuale attesa di pezzi scartati (oppure, alternativamente, la prob. che un pezzo da esaminare venga scartato o meno) mi risulta, in termini numerici, leggermente diversa dalla tua che comunque segue un metodo corretto
ponendo come $x$ il peso del pezzo in esame:
$P(x>2,5)=1-N(2,5)=N(-2,5)=0,06464...$
3) la prob. che il peso sia inferiore a 2 (in termini di f. di ripartizione si dovrebbe dire minore o uguale ma numericamente è lo stesso)vale:
$P(x<=2)=N(2)=7,89...*10^(-6)$
2) il peso soglia a cui è associata una prob. del $15%$ di essere estratto un pezzo con peso maggiore di quello usato come soglia vale:
$N^(-1)(1-0,15)=2,458...$
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