Problema media e varianza

[incredibili33]

ciao a tutti
ho un problema del Ross che non riesco a risolvere. Premetto che ho controllato nella versione inglese del libro e lì questo esercizio non esiste. Ne deduco che lo avranno inserito i traduttori.
Attilio e Bernardo sostengono un test uguale formato da 10 domande. Attilio risponderà correttamente ad ogni domanda con probabilità pari a 0.7, in maniera indipendente dalle altre domande. Bernardo risponderà correttamente ad ogni domanda con probabilità pari a 0,4, in maniera indipendente dalle altre domande e dalle risposte date da Attilio.
(a) si determini il numero atteso di domande alle quali abbiano risposto correttamente entrambi
(b) si determini la varianza del numero di domande alle quali abbia risposto correttamente solo uno dei due.

se con x indichiamo il numero di successi di attilio questa può distribuirsi come una binomiale di parametri 10 e 0,7 e la media di risposte è 7, la varianza è $n*p*(1-p)=2,1$
se con y indichiamo il numero di successi di Bernardo questa può distribuirsi come una binomiale di parametri 10 e 0,4 e la media di risposte è 4, la varianza è $n*p*(1-p)=2,4$
ma al punto (a) chiede la media del numero di domande a cui rispondono correttamente entrambi

secondo voi come andrebbe risolto?

[orsoulx]

Comincerei col calcolare la probabilità che, una singola domanda, ottenga (a) risposta corretta da entrambi gli esaminati, (b) risposta corretta da uno solo dei due.
Ciao

[incredibili33]

$ 0,7*0,4=0,28$

$0,3*0,4+0,7*0,6=0,54$

$sigma =n*p*(1-p)=10*0,54*0,46=2,484 $


grazie Orsolux

Ma non mi viene il risultato del libro al secondo punto.
Questo volta lo so perchè

Segnalo un altro errore per questo esercizio, il n.42 del cap 4 Ross
Non è "solo" al punto b ma "almeno"!!! altrimenti il risultato del libro non viene

$ 0,3*0,4+0,7*0,6+0,7*0,4=0,82$

$sigma =n*p*(1-p)=10*0,82*0,18=1,476 $