Problema lotteria
Salve,
Il quesito è il seguente:
Per una lotteria sono state stampate 8 serie da 2499 biglietti l'una. Le serie si distinguono per una lettera iniziale da A a H.
Nel momento dell'estrazione non ci sarà una sola urna contente i 19.992 biglietti ma ci saranno le seguenti urne:
1) una prima urna da cui estrarre la lettera (da A a H).
2) una seconda urna da cui estrarre le migliaia (da 0 a 2). A questo punto le opzioni sono due:
3a) Se dall'urna precedente vengono estratti 0 o 1 si prosegue estraendo le centinaia da un'urna contenente biglietti da 0 a 9
altrimenti
3b) Se viene estratto 2 l'urna delle centinaia conterrà biglietti da 0 a 4.
4) Estrazione delle decine (da 0 a 9).
5) Estrazione delle unità (da 0 a 9).
La probabilità di estrarre un biglietto che va da 0 a 1999 è uguale alla probabilità di estrarre un biglietto da 2000 a 2499?
Grazie.
Il quesito è il seguente:
Per una lotteria sono state stampate 8 serie da 2499 biglietti l'una. Le serie si distinguono per una lettera iniziale da A a H.
Nel momento dell'estrazione non ci sarà una sola urna contente i 19.992 biglietti ma ci saranno le seguenti urne:
1) una prima urna da cui estrarre la lettera (da A a H).
2) una seconda urna da cui estrarre le migliaia (da 0 a 2). A questo punto le opzioni sono due:
3a) Se dall'urna precedente vengono estratti 0 o 1 si prosegue estraendo le centinaia da un'urna contenente biglietti da 0 a 9
altrimenti
3b) Se viene estratto 2 l'urna delle centinaia conterrà biglietti da 0 a 4.
4) Estrazione delle decine (da 0 a 9).
5) Estrazione delle unità (da 0 a 9).
La probabilità di estrarre un biglietto che va da 0 a 1999 è uguale alla probabilità di estrarre un biglietto da 2000 a 2499?
Grazie.
Risposte
Direi di no.
La probabilità di estrarre $0$ o $1$ o $2$ è sempre di $1/3$ ciascuno.
Anzi la probabilità è diversa (anche se di pochissimo) anche tra 1-999 e 1000-1999.
da 0001 a 0999 ci sono 999 biglietti con probabilità ognuno di $1/3*1/999=1/2997$
da 1000 a 1999 ci sono 1000 biglietti con probabilità ognuno di $1/3*1/1000=1/3000$
da 2000 a 2499 ci sono 500 biglietti con probabilità ognuno di $1/3*1/500=1/1500$
P.S. Se consideri anche il biglietto 0000, allora i biglietti non sono più 2499 ma 2500
La probabilità di estrarre $0$ o $1$ o $2$ è sempre di $1/3$ ciascuno.
Anzi la probabilità è diversa (anche se di pochissimo) anche tra 1-999 e 1000-1999.
da 0001 a 0999 ci sono 999 biglietti con probabilità ognuno di $1/3*1/999=1/2997$
da 1000 a 1999 ci sono 1000 biglietti con probabilità ognuno di $1/3*1/1000=1/3000$
da 2000 a 2499 ci sono 500 biglietti con probabilità ognuno di $1/3*1/500=1/1500$
P.S. Se consideri anche il biglietto 0000, allora i biglietti non sono più 2499 ma 2500
Grazie Superpippone ma io non ne sono sicuro.
La probabilità che venga estratto un biglietto da 2000 a 2499 è condizionato al fatto che si finisca nella seconda urna. E' vero che contiene meno biglietti ma è anche meno probabile finirci (1 possibilità su 3).
Altre opinioni?
La probabilità che venga estratto un biglietto da 2000 a 2499 è condizionato al fatto che si finisca nella seconda urna. E' vero che contiene meno biglietti ma è anche meno probabile finirci (1 possibilità su 3).
Altre opinioni?
trascurando $1/8$ (prima scelta della lettera), i risultati mi vengono come a superpippone, anzi, il fatto che nel testo si parli da 0 e non da 1 a 1999 serve in qualche modo a far tornare i conti.
in base alla regola dell'estrazione, un numero da 0 a 999 può essere estratto con probabilità $1/3*1/10*1/10*1/10=1/3000$, e così pure un numero compreso tra 1000 e 1999, mentre un numero compreso tra 2000 e 2499 può essere estratto con probabilità $1/3*1/5*1/10*1/10=1/1500$. dicevo che la possibilità che sia estratto anche lo zero (perché di fatto è così) fa tornare i conti sulla probabilità totale $1$, cioè $1/3000*2000+1/1500*500=2/3+1/3=1$
quindi, ogni numero, può essere estratto con probabilità $1/8*1/3000$ oppure $1/8*1/1500$, con probabilità di estrarre $8" numeri inesistenti "=1/3000$
in base alla regola dell'estrazione, un numero da 0 a 999 può essere estratto con probabilità $1/3*1/10*1/10*1/10=1/3000$, e così pure un numero compreso tra 1000 e 1999, mentre un numero compreso tra 2000 e 2499 può essere estratto con probabilità $1/3*1/5*1/10*1/10=1/1500$. dicevo che la possibilità che sia estratto anche lo zero (perché di fatto è così) fa tornare i conti sulla probabilità totale $1$, cioè $1/3000*2000+1/1500*500=2/3+1/3=1$
quindi, ogni numero, può essere estratto con probabilità $1/8*1/3000$ oppure $1/8*1/1500$, con probabilità di estrarre $8" numeri inesistenti "=1/3000$
In questo modo ai partecipanti alla lotteria converrebbe comprare un biglietto superiore a 1999?
Esatto.
E' più conveniente acquistare un biglietto la cui cifra iniziale sia $2$.
E' più conveniente acquistare un biglietto la cui cifra iniziale sia $2$.
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