Problema eventi complementari

[Gandalf73]

Carissimi in un problema si pone la questione di individuare $ P (\bar{A}| \bar{B}) $, conoscendo $P(A)$, $P(B|A)$ e $P(A|B)$.
Nei suggerimenti si specifica che da $P(B|A)*P(A)=P(A|B)*P(B)$ deriverebbe $P(B)=P(\bar{B})$.
Mi perdo forse qualche passaggio o la questione dell'uguaglianza esce solo una volta assegnati i valori ed è un puro caso una volta fissati questi?
Un grazie a tutti.
A.

[Lo_zio_Tom]

"Gandalf73":$P(B)=P(\bar{B})=1/2$.

questa esce solo con particolari valori del problema...

[Gandalf73]

Allora questa volta avevo visto giusto.
Anche perchè rigirata in ogni modo nessuna relazione mi portava a una conclusione generalizzata di quel genere..
Grazie ancora
A.

[Gandalf73]

Diciamo che il problema l'ho quasi risolto .
Mi è rimasto solo il dubbio:
E' lecita la relazione :
$ P(\bar{A}|B) = 1 - P(A|B) $ ?
Se vera (e non ho scritto una corbelleria) allora è arrivata la soluzione .
Un saluto un grazie e b domenica.
A.

[Lo_zio_Tom]

Ovviamente Sì! !

Probabilità condizionate sullo stesso evento possono essere sommate.

Si vede anche così:

$ P (A|B)+P (bar (A)|B)=(P (A nn B))/(P (B))+(P (bar (A) nn B))/(P (B))=(P (A nn B)+P (bar (A) nn B))/(P (B))=(P (B))/(P (B))=1$



Queste sono propio le basi del calcolo

[Gandalf73]

Grazie infinite!
Addirittura il diagramma delle intersezioni!
e' un artificio utilizzato in molte dimostrazioni a tema probabilità composta.
Ancora grazie
A.