Problema esercizio probabilità

[Numa_Pompilio1]

Ho un problema col seguente esercizio :

Da un'indagine svolta presso una certa azienda di ICT è emerso che il 10% dei
dipendenti sa programmare in Fortran, il 20% in C++, il 5% in Java. Inoltre il
5% sa usare Fortran e C++, il 3% Fortran e Java, il 2% Java e C++ e l'1% sa
programmare in tutti tre i linguaggi. Scegliendo a caso un dipendente, qual è la
probabilità che usi solo C++? E che programmi in Fortran e Java ma non in C++?

i risultati dovrebbero essere secondo la dispensa (0.14 e 0.02)

ho difficoltà a svolgere la prima domanda (qual è la probabilità che usi solo C++), infatti io lo ho svolto
facendo: 10 + 20 + 5 = 35 (quindi il 35% dei dipendenti sa programmare)

a questo punto ho sottratto tutte me percentuali diverse dal solo c++
ovvero: 35 - (35 * 5%) - (35 * 3%) - (35 * 2%) + (35 * 1%) = 31.85 a cui ho sottratto la probabilità di fortran e di java
31.85 - 10 - 5 = 16.85
che sarebbe 0.16
Vi prego aiutatemi a capire come fare

[marco.ve1]

"Numa_Pompilio":
ho difficoltà a svolgere la prima domanda (qual è la probabilità che usi solo C++), infatti io lo ho svolto
facendo: 10 + 20 + 5 = 35 (quindi il 35% dei dipendenti sa programmare)

Nota che gli insiemi delle persone che programmano in Fortran, Java e C++ non sono disgiunti, quindi non puoi semplicemente sommare le probabilità.
Perciò per ottenere il risultato a 0.2 (probabilità che programmino in C++) devi sottrarre la probabilità che i prog. sappiano anche un altro linguaggio, questa è 0.05 + 0.02 -0.01 = 0.06 e quindi si ottiene 0.14.

[abbas90]

Ti risolvo il punto 2, il punto uno è simile:
$ P(F\capJ\cap\bar{C^{++}})=P((\Omega\\ C^{++})\cap(F\capJ))=P((F\capJ)\\(C^{++}\capF\capJ)) $
$ =P(F\capJ)-P(C^{++}\capF\capJ) $
sostituendo hai il risultato. Analogamente fai il primo applicando le leggi di De morgan