Problema elementare su giochi aleatori
Buongiorno
propongo questo problema:
Si partecipa a un gioco estraendo contemporaneamente tre carte da un mazzo di 52.
Se le carte estratte sono dello stesso seme, viene corrisposta la somma di 60 euro. Determinare la
posta da pagare affinché il gioco sia equo.
La probabilità di estrarre tre carte dello stesso seme dovrebbe essere
\[p=4 \cdot \frac{\binom{13}{3} }{\binom{52}{3}}=\frac{4 \cdot 286}{22100}=\frac{286}{5525}\]
perchè il gioco sia equo dovrebbe essere
\[-P\cdot 1+60 \cdot \frac{286}{5525} \approx 3.11 euro\]
Ho il dubbio che la mia soluzione non sia corretta. Gradirei qualche indicazione; grazie e saluti, Giovanni C.
propongo questo problema:
Si partecipa a un gioco estraendo contemporaneamente tre carte da un mazzo di 52.
Se le carte estratte sono dello stesso seme, viene corrisposta la somma di 60 euro. Determinare la
posta da pagare affinché il gioco sia equo.
La probabilità di estrarre tre carte dello stesso seme dovrebbe essere
\[p=4 \cdot \frac{\binom{13}{3} }{\binom{52}{3}}=\frac{4 \cdot 286}{22100}=\frac{286}{5525}\]
perchè il gioco sia equo dovrebbe essere
\[-P\cdot 1+60 \cdot \frac{286}{5525} \approx 3.11 euro\]
Ho il dubbio che la mia soluzione non sia corretta. Gradirei qualche indicazione; grazie e saluti, Giovanni C.
Risposte
La tua risposta è corretta.
Il mio dubbio riguarda "estraendo contemporaneamente", supponiamo che si intenda "senza reimmissione" allora la probabilità si modifica, ma come ?
Poichè sta scritto "...estraendo contemporaneamente..." è ovvio che è senza reimmissione.
E va bene il calcolo che hai fatto tu.
Se fosse stato con reimmisssione la probabilità sarebbe stata $(1/4)^2=1/16$.
E la posta da pagare $60:16=3,75$
E va bene il calcolo che hai fatto tu.
Se fosse stato con reimmisssione la probabilità sarebbe stata $(1/4)^2=1/16$.
E la posta da pagare $60:16=3,75$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo