Problema distribuzione binomiale risolto
Un'azienda ha 10 uffici, ogni ufficio ha 10 impiegati e c'è uno sciopero. La probabilità che un addetto aderisca allo sciopero è 99% (con indipendenza), trova: a) la probabilità che due dipendenti esattamente non aderiscano allo sciopero; b) vi siano esattamente due in uno specifico ufficio che non scioperano; c) vi sia almeno un ufficio con due dipendenti che non aderiscano allo sciopero.
Ciao, ho appena fatto questo esercizio in cui c'è bisogno di applicare la distribuzione binomiale, ma essendo ancora all'inizio nello studio di questo argomento non sono sicuro del mio procedimento. Qualcuno può confermare quello che ho fatto perchè ho dei dubbi..
a) Allora per prima cosa ho applicato la distribuzione binomiale per k = 0,1,2. Siccome abbiamo $p = 0.99$ e $q = 0.01$ e ottengo i valori $P(K=0) = 1 * 10^-10$, $P(K=1) = 9.9 * 10^-9$, $P(K=2) = 4.4 * 10^-7$.
Siccome mi chiede la probabilità che due dipendenti non aderiscano allo sciopero, faccio assolutamente la probabilità contraria e quindi 1 - (la somma dei valori procedenti) e ottengo 0.99. Però 0.99 sono due in uno specifico ufficio che non scioperano (quindi ho già risolto il punto b) di conseguenza faccio $0.99^10$ e ottengo $0.90$.
Per quanto riguarda il punto c) dal momento che ho calcolato in precedenza che la probabilità che due dipendenti di uno specifico ufficio non scioperano è $0.99$, basta fare la probabilità contraria e quindi $1-0.99 = 0.01$ e ottengo la probabilità che almeno un ufficio con due dipendenti che non aderiscono allo sciopero.
Ciao, ho appena fatto questo esercizio in cui c'è bisogno di applicare la distribuzione binomiale, ma essendo ancora all'inizio nello studio di questo argomento non sono sicuro del mio procedimento. Qualcuno può confermare quello che ho fatto perchè ho dei dubbi..
a) Allora per prima cosa ho applicato la distribuzione binomiale per k = 0,1,2. Siccome abbiamo $p = 0.99$ e $q = 0.01$ e ottengo i valori $P(K=0) = 1 * 10^-10$, $P(K=1) = 9.9 * 10^-9$, $P(K=2) = 4.4 * 10^-7$.
Siccome mi chiede la probabilità che due dipendenti non aderiscano allo sciopero, faccio assolutamente la probabilità contraria e quindi 1 - (la somma dei valori procedenti) e ottengo 0.99. Però 0.99 sono due in uno specifico ufficio che non scioperano (quindi ho già risolto il punto b) di conseguenza faccio $0.99^10$ e ottengo $0.90$.
Per quanto riguarda il punto c) dal momento che ho calcolato in precedenza che la probabilità che due dipendenti di uno specifico ufficio non scioperano è $0.99$, basta fare la probabilità contraria e quindi $1-0.99 = 0.01$ e ottengo la probabilità che almeno un ufficio con due dipendenti che non aderiscono allo sciopero.
Risposte
a) $0,01^2*0,99^98*(100!)/(98!*2!)$
b) $0,01^2*0,99^8*(10!)/(8!*2!)$
c) provaci.....
b) $0,01^2*0,99^8*(10!)/(8!*2!)$
c) provaci.....
Grazie mille, ora ho capito benissimo cosa ho sbagliato.
Infatti nel c) se chiamiamo $Z =$ numero di uffici con due impiegati non aderenti
posso applicare la distribuzione binomiale con $n = 10$ e $p = 4.15 * 10^-3$
Quindi $(Z >= 1) = 1 - P( Z = 0 ) = 0.039$
Infatti nel c) se chiamiamo $Z =$ numero di uffici con due impiegati non aderenti
posso applicare la distribuzione binomiale con $n = 10$ e $p = 4.15 * 10^-3$
Quindi $(Z >= 1) = 1 - P( Z = 0 ) = 0.039$
A me risulterebbe $0,04076$
Ma forse è solo questione di arrotondamenti.
Ma forse è solo questione di arrotondamenti.
Si anche secondo me..
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