Problema di verifica delle ipotesi (funzione normale)
Innanzitutto ciao a tutti 
Per lunedì sto preparando un esame di statistica 2 da non frequentante e l'argomento base è il problema di verifica delle ipotesi.
Un esercizio tipo dell'esame è il seguente:
Siano
[tex]y_1, \dots , y_n[/tex] realizzazioni delle variabili casuali univariate indipendenti [tex]Y_i[/tex] aventi distribuzioni marginali [tex]N(\mu,1)[/tex], per [tex]i=1, \dots, n[/tex]. Si consideri il problema di verifica d'ipotesi [tex]H_0 : \mu=0[/tex] contro [tex]{H_1}^{dx} : \mu>0[/tex]. Si adotta il test che rifiuta [tex]H_0[/tex] se [tex]\max_{i=1, \dots n}y_i>3[/tex]. Con [tex]n=5[/tex], si calcolino la funzione di potenza e il livello di significatività del test appena definito.
Il mio problema è come usare il massimo nel test...Ho provato a chiedere al prof come utilizzare il dato sul massimo e lui ha farfugliato qualcosa sulla funzione di ripartizione nel caso di massimo e sulla funzione di sopravvivenza nel caso di minimo...ma io non capisco come posso usare questo dato in maniera esatta.. Ovvero io so che almeno una delle [tex]Y_i[/tex] avrà valore massimo maggiore di 2 ma non capisco come usare questa informazione nell'esercizio
Grazie mille
Per lunedì sto preparando un esame di statistica 2 da non frequentante e l'argomento base è il problema di verifica delle ipotesi.
Un esercizio tipo dell'esame è il seguente:
Siano
[tex]y_1, \dots , y_n[/tex] realizzazioni delle variabili casuali univariate indipendenti [tex]Y_i[/tex] aventi distribuzioni marginali [tex]N(\mu,1)[/tex], per [tex]i=1, \dots, n[/tex]. Si consideri il problema di verifica d'ipotesi [tex]H_0 : \mu=0[/tex] contro [tex]{H_1}^{dx} : \mu>0[/tex]. Si adotta il test che rifiuta [tex]H_0[/tex] se [tex]\max_{i=1, \dots n}y_i>3[/tex]. Con [tex]n=5[/tex], si calcolino la funzione di potenza e il livello di significatività del test appena definito.
Il mio problema è come usare il massimo nel test...Ho provato a chiedere al prof come utilizzare il dato sul massimo e lui ha farfugliato qualcosa sulla funzione di ripartizione nel caso di massimo e sulla funzione di sopravvivenza nel caso di minimo...ma io non capisco come posso usare questo dato in maniera esatta.. Ovvero io so che almeno una delle [tex]Y_i[/tex] avrà valore massimo maggiore di 2 ma non capisco come usare questa informazione nell'esercizio
Grazie mille
Risposte
Pensandoci e ripensandoci mi è venuta un'idea...
nel mio caso quindi il test rifiuta l'ipotesi se ho $\max_{i=1,\dots n}y_i >2$
Quindi $P_{H_0}(Y \in R)=P_{\mu=0}( \exists i, Y_i>2)=1-P_{\mu=0}(\forall i, Y_i<2)=1-[P_{\mu=0}(Y_i<2)]^n$
ha senso o sono proprio arrugginita??
nel mio caso quindi il test rifiuta l'ipotesi se ho $\max_{i=1,\dots n}y_i >2$
Quindi $P_{H_0}(Y \in R)=P_{\mu=0}( \exists i, Y_i>2)=1-P_{\mu=0}(\forall i, Y_i<2)=1-[P_{\mu=0}(Y_i<2)]^n$
ha senso o sono proprio arrugginita??
Ti stavo rispondendo ma vedo che ti sei auto risposta.
Fai attenzione che nel calcolo della potenza del test $mu$ è maggiore di 0
Fai attenzione che nel calcolo della potenza del test $mu$ è maggiore di 0
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo