Problema di statistica (test d'ipotesi?)

[Iwanttobeadoctor]

Scusate per il titolo, ma non sapevo che scriverci. Allora questo problema non è per me, ma per un mio amico. Frequenta l'università di agraria e deve sostenere l'esame di statistica. Uno dei problemi su cui deve esercitarsi è quello che scriverò qui sotto, ma dice di non sapere da dove iniziare, e ha come l'impressione che manchino dei dati. Se poteste aiutarci ci fareste un grossissimo piacere. Io intanto cercherò di mettermi in servizio di altre persone, e cercherò di essere utile ad altri. Vi ringrazio in anticipo!
Problema:

Si supponga che una grande società si voglia pianificare un’indagine campionaria con lo scopo di stabilire l’ammontare medio delle spese mediche dei suoi dirigenti.
Si supponga che le spese mediche abbiano una distribuzione Normale di media μ incognita e di scarto quadratico medio σ = 150 Euro. Fissato un livello di confidenza
1 - α = 0,95 quale deve essere l’ampiezza campionaria che garantisce un errore campionario di 120 euro?

[poncelet]

Non mi sembra che manchino dei dati. Devi usare la formula per l'intervallo fiduciario per la media di una variabile genitrice normale. Da quella ti calcoli l'ampiezza del campione in funzione dell'errore (che corrisponde alla semiampiezza dell'intervallo fiduciario).

[Iwanttobeadoctor]

Intanto ti ringrazia. Dice che però si intreccia sulla sostituzione delle sigma.. quando va a sostituire la formula alle due sigma (sigma1 e sigma 2). E quindi non riesce ad andare avanti... dice se potresti fargli vedere l'esecuzione dell'esercizio! Grazie in anticipo!

[poncelet]

Ti posso suggerire l'inizio (non so a quali sigma1 e sigma2 si riferisca).
L'errore che si commette stimando la media tramite un intervallo fiduciario, corrisponde alla semiampiezza di tale intervallo. Ora, utilizzando il metodo del cardine ottieni il seguente intervallo fiduciario:

$(\bar{X}-z_(\alpha"/2")\sigma/sqrt(n);\bar{X}+z_(\alpha"/2")\sigma/sqrt(n))$

la cui semiampiezza è:

$E=z_(\alpha"/2")\sigma/sqrt(n)$

Adesso ti puoi ricavare $n$ (l'ampiezza del campione). Spero di avere interpretato correttamente l'esercizio.