Problema di statistica.

[cecerenello1]

Una colonia di batteri è costituita per il 73% da individui che mostrano resistenza ad un antibiotico(R) e per il restante da batteri che non mostrano resistenza(NR).
La probabilità di essere distrutto(D) è del 10% tra i batteri NR.
La probabilità che un batterio sia R sapendo che è stato distrutto (D) è del 83%.

Calcolare la probabilità che un batterio sia distrutto (D) sapendo che è resistente (R).

Ragazzi la mia teoria è che P(R|D) = P(D|R), quindi il risultato è 83%.
Secondo voi è giusto?

Grazie in anticipo a tutti.

[gheto-]

Ho risolto questo esercizio per mera curiosità e trovo quanto segue

I dati del problema sono i seguenti:
$P(R)=P("batterio resistente")=0.73$
$P(barR)=P(NR)=P("batterio non resistente")=0.27$

$P(D|barR)=0.10$
$P(barD|barR)=0.90$

$P(R|D)=0.83$
$P(barR|D)=0.17$

Il problema chiede di calcolare:
$P(D|R)=P("batterio distrutto"|"batterio mostra resistenza")=P(D)*((P(R|D))/(P(R)))$

dove ho sfruttato la legge di Bayes.

L'unica cosa da calcolare, allora, è $P(D)$ che ho provato a calcolare con la legge della probabilità totale nel seguente modo:

$P(D)=P(R)P(D|R)+P(barR)P(D|barR)=0.73*P(D|R)+0.27*0.1=0.73*P(D|R)+0.027$

Da questa ottengo:
$P(D|R)=P(D)*((P(R|D))/(P(R)))=[0.73*P(D|R)+0.027]*(83/73)=$
$=0.83*P(R|D)+(0.027)(83/73)=$

Di conseguenza:
$P(D|R)-0.83P(D|R)=2241/73000$
dalla quale si ottiene:
$P(D|R)=0.1805$