Problema di regressione lineare

[alessmur]

Ciao a tutti! Svolgendo alcuni esercizi di statistica, mi sono imbattuta in un problema di regressione lineare che scrivo sotto:

In un problema di regressione lineare tra le variabili X e Y si sono ottenute le seguenti rette
$Y|X : y1= 0,255 + 1,065x$
$X|Y : y2= a + bx$
Sapendo che $\mu (x) = 4857$; $var (x) = 7837$; $var (y) =17388$; si determini la retta y2

Vorrei capire bene come risolvere tale problema, attaraverso delle spiegazioni dettagliate sul metodo risolutivo. Premetto che ho provato a risolverlo, ma dubito dei risultati ottenuti.
Vi ringrazio in anticipo

[alessmur]

Io ho provato a risolverlo nel seguente modo:
sappiamo il valore delle due varianze, di conseguenza posso ricavarmi le due deviazioni standard:

$\sigma (x) = 88,52$; $\sigma (y) = 131,86$

A questo punto posso ricavarmi il valore di bx attraverso la formula $bx = \rho * ({\sigma (x)}/{ \sigma (y)})$

(Premetto che questa è una formula trovata in un esercizio simile, e vi chiedo inoltre la veridicità di questa)

conosco il rapporto tra le due deviazioni standardo, che vale 1,48. A questo punto mi ricavo il $\rho$ tramite l'altra retta di regressione, dato che conosco il valore di by.

$\rho= 1.065/1.48$ ( ho semplicemente applicato la formula inversa, e anche su questo ho dei dubbi, in quanto mi domando "si potrà fare?")

$\rho= 0,71$

ora posso calcolare bx

$bx = 0,71*1,41 = 0,32$

so come ottenere il valore di a $( a = x( medio) - (b+y(medio))$, ma non riesco proprio ad andare avanti! Potrebbe essere giusto sino ad adesso?