Problema di probabiltà
Su una circonferenza vengono scelti (indipendentemente tra loro) tre punti a caso A, B e C. Determinare la probabilità
che il centro O si trovi all’interno del triangolo da essi formato.
che il centro O si trovi all’interno del triangolo da essi formato.
Risposte
Bellissimo problema, non so risolverlo ma vorrei fare una considerazione geometrica: affinchè il centro della circonferenza appartenga al triangolo (va bene se appartiene a un suo lato o deve proprio essere interno?) i tre vertici devono formare un triangolo acutangolo, al limite rettangolo, in tal caso si trovano su una semicirconferenza.
Si può rifolmulare il problema dicendo: quale probabilità c'è scegliendo a caso tre punti su una circonferenza che non appartengano tutti e tre alla stessa semicirconferenza?
Si può rifolmulare il problema dicendo: quale probabilità c'è scegliendo a caso tre punti su una circonferenza che non appartengano tutti e tre alla stessa semicirconferenza?
Non sono per niente sicuro. É possibile che la probabilità sia: [tex]2 \ln 2-1\approx 38.6 \%[/tex] ?
ho pensato molto a questo problema, senza riuscire a trovare una formulazione accettabile, tu che ragionamento hai fatto?
Io mi sono proprio arenato anche perchè non sono poi così sicuro del fatto che prendendo 3 punti su una stessa semicirconferenza il triangolo risultante sia necessariamente ottusangolo...
e cmq mi ero dimenticato di dire che il risultato è un quarto!
Si viene un $1/4$...
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