Problema di Probabilità (ma non ho i risultati)
Ciao a tutti! 
Ecco un altro problema che si risolve con Markov.
Non ho le soluzioni e nemmeno i risultati.
Appena posso lo provo a fare e scrivo la mia soluzione... Ci provo dai
Ecco un altro problema che si risolve con Markov.
Non ho le soluzioni e nemmeno i risultati.
Appena posso lo provo a fare e scrivo la mia soluzione... Ci provo dai
Risposte
E' troooppo strano sto problema. Non riesco! 
La matrice potrebbe essere questa?
$T=((0, 1/3, 1/3, 1/3),(1/4, 1/4, 1/4, 1/4),(1/4, 1/4, 1/4, 1/4),(1/3, 1/3, 1/3, 0))$
Se è questa sono cavoli amari. Il sistema per trovare la legge invariante diventerebbe difficilissimo.
Se il tutto inizia con il turno N (non si capisce bene) il vettore iniziale potrebbe essere $pi_0 = {1,0,0,0}$
La probabilità chiesta (riguardante i turni di Riccardo) potrebbe essere scritta così: $P(X_1=N|X_0=N) = P(X_1=0|X_0=0) = 0 $ allora farebbe zero... Poi la media (la prima richiesta) farei semplicemente: $1000/4=250$
E che vi devo dì?! Stavolta senza di voi non ce la farò mai a risolverlo.
Sperando qualche consiglio vi ringrazio anticipatamente.
La matrice potrebbe essere questa?
$T=((0, 1/3, 1/3, 1/3),(1/4, 1/4, 1/4, 1/4),(1/4, 1/4, 1/4, 1/4),(1/3, 1/3, 1/3, 0))$
Se è questa sono cavoli amari. Il sistema per trovare la legge invariante diventerebbe difficilissimo.
Se il tutto inizia con il turno N (non si capisce bene) il vettore iniziale potrebbe essere $pi_0 = {1,0,0,0}$
La probabilità chiesta (riguardante i turni di Riccardo) potrebbe essere scritta così: $P(X_1=N|X_0=N) = P(X_1=0|X_0=0) = 0 $ allora farebbe zero... Poi la media (la prima richiesta) farei semplicemente: $1000/4=250$
E che vi devo dì?! Stavolta senza di voi non ce la farò mai a risolverlo.
Sperando qualche consiglio vi ringrazio anticipatamente.
La matrice va bene, ma direi che $pi_0={1/4,1/4,1/4,1/4}$, perché essendo i 1000 operai distribuiti a caso nei primi 4 turni, Riccardo capiterà con prob 1/4 in ognuno dei 4 turni. (io lo interpreto così il testo)
Luca meno male che ci sei! 
Allora lo stato iniziale cambia come dici tu. Il testo lascia dubbi... Se la matrice è quella allora è regolare perché è irriducibile ed ha sulla diagonale principale almeno un elemento diverso da zero. E' irriducibile perché N->M->P->S->N cioé comunicano tutti. Tra l'altro è regolare e aperiodica perché $T^2$ avrà tutti gli elementi >0.
Quindi la prima media (delle due richieste) è quella che avevo innocentemente sparato: $1000/4=250$
Ma ora con questa $T$ sono C A A A .... come farò a trovare la legge invariante? Sistemone fuori dalla mia portata!
Allora lo stato iniziale cambia come dici tu. Il testo lascia dubbi... Se la matrice è quella allora è regolare perché è irriducibile ed ha sulla diagonale principale almeno un elemento diverso da zero. E' irriducibile perché N->M->P->S->N cioé comunicano tutti. Tra l'altro è regolare e aperiodica perché $T^2$ avrà tutti gli elementi >0.
Quindi la prima media (delle due richieste) è quella che avevo innocentemente sparato: $1000/4=250$
Ma ora con questa $T$ sono C A A A .... come farò a trovare la legge invariante? Sistemone fuori dalla mia portata!
devi trovare $pi^*$ tale che $Tpi^*=pi^*$ ?
Si quello. E' da panico con sta matrice.
Ma Aspé, se fa la N la prima non la farà la seconda. Bisogna andare a vedere tutte le possibili assegnazioni del primo turno (con prob $1/4$)?
Mi spiego:
se fa la N alla prima sarà 0 di fare N alla seconda
se fa la M alla prima sarà 1/4 di fare N alla seconda
se fa il P alla prima sarà 1/4 di fare N alla seconda
se fa la S alla prima sarà 1/3 di fare N alla seconda
Quindi potrebbe essere $1/4*(0+1/4+1/4+1/3) = 5/24$
Ma Aspé, se fa la N la prima non la farà la seconda. Bisogna andare a vedere tutte le possibili assegnazioni del primo turno (con prob $1/4$)?
Mi spiego:
se fa la N alla prima sarà 0 di fare N alla seconda
se fa la M alla prima sarà 1/4 di fare N alla seconda
se fa il P alla prima sarà 1/4 di fare N alla seconda
se fa la S alla prima sarà 1/3 di fare N alla seconda
Quindi potrebbe essere $1/4*(0+1/4+1/4+1/3) = 5/24$
In generale devi usare il th delle prob totali:
$P[S_2=X_1]=sum_i P[S_1=X_i]*T_(i1)$
dove in questo caso $X_1=N$, quindi quello che hai fatto va bene
$P[S_2=X_1]=sum_i P[S_1=X_i]*T_(i1)$
dove in questo caso $X_1=N$, quindi quello che hai fatto va bene
Scusa Luca son tornato ora...
Sono andato un'oretta a correre per sfogarmi (le pippe non bastano
)
Quel punto è fatto allora. Grazie!
Hai qualche idea su quel $pi$ fisso da trovare. Forse il sistema può essere ridotto ma non trovo stati transitori.
Sono andato un'oretta a correre per sfogarmi (le pippe non bastano
)Quel punto è fatto allora. Grazie!
Hai qualche idea su quel $pi$ fisso da trovare. Forse il sistema può essere ridotto ma non trovo stati transitori.
Secondo me non bisogna tanto andare lontano (non intendo la corsetta): prova a calcolare $T*pi_0$
"luca.barletta":
Secondo me non bisogna tanto andare lontano (non intendo la corsetta): prova a calcolare $T*pi_0$
Si perché durante la corsa non mi è venuto nessun lampo... (Te pareva...
)Moltiplicando il vettore iniziale con la matrice ottengo un altro vettore giusto?
Ma non so cosa sia
Sarebbe la distribuzione dopo un passo, che, guarda caso, è ancora $pi_0$. Che $pi_0$ sia la distrib invariante cercata?
Luca Barletta mi lasci a bocca aperta! (Sta rima non te l'ho mai dedicata!)
Ma allora dovrebbe essere bistocastica. Giusto?
Però non lo è perché se sommo le colonne non ho la somma pari a 1.
Che è? Una concidenza o, come probabile, sono io che ignoro qualche regola o formula?
PS: Come fai a sapere pure la probabilità oltre ad analisi 1, 2, 3, ... N poi me lo devi dire... Un giorno magari ma mi devi svelare il segreto...
Ma allora dovrebbe essere bistocastica. Giusto?
Però non lo è perché se sommo le colonne non ho la somma pari a 1.
Che è? Una concidenza o, come probabile, sono io che ignoro qualche regola o formula?
PS: Come fai a sapere pure la probabilità oltre ad analisi 1, 2, 3, ... N poi me lo devi dire... Un giorno magari ma mi devi svelare il segreto...
"Giova411":
Luca Barletta mi lasci a bocca aperta! (Sta rima non te l'ho mai dedicata!)
grazie, la terrò nel libricino delle frasi da ricordare
Ma allora dovrebbe essere bistocastica. Giusto?
Però non lo è perché se sommo le colonne non ho la somma pari a 1.
Che è? Una concidenza o, come probabile, sono io che ignoro qualche regola o formula?
Per ora parlerei di coincidenza, a meno che non mi sfugga qualcosa. e a quest'ora ci può pure stare.
PS: Come fai a sapere pure la probabilità oltre ad analisi 1, 2, 3, ... N poi me lo devi dire... Un giorno magari ma mi devi svelare il segreto...
in effetti a volte vorrei formattare il cervello, e ricordarmi di cose più 'amene'
Mi hai costretto a cercare la parola "amene" sul dizionario! Secondo me sei un genio punto e basta.
Metti anche questa nel "libricino delle frasi da ricordare":
Luca Barlé è grande tanto da offrire con generosità la sua genialità!
Oh mi vengono stasera!
Mo mi metto a scrivere la Divina Commedia II (Il ritorno)!
Metti anche questa nel "libricino delle frasi da ricordare":
Luca Barlé è grande tanto da offrire con generosità la sua genialità!
Oh mi vengono stasera!
Mo mi metto a scrivere la Divina Commedia II (Il ritorno)!
Scusa ma moltiplicando $pi_0={1/4,1/4,1/4,1/4}$ per la matrice $T$ che ho scritto su dici? Se è così non mi ritorna $pi_0$... Sono io sballato?
No, ero sballato io, altro che genialità. Ho postmoltiplicato $pi$ invece che premoltiplicare, in realtà sarebbe $pi^*T=pi^*$.
Il problema puoi semplificarlo così: dato che in uscita e in entrata gli stati N e S si comportano nello stesso modo, e che M e P si comportano allo stesso modo, allora nella soluzione stazionaria sarà $pi_M=pi_P$ e $pi_N=pi_S$. Puoi sfruttare queste relazioni per risolvere il sistema che si semplifica molto.
Se tutto va nel verso giusto dovresti trovare $pi^*=[3/14,2/7,2/7,3/14]$
Il problema puoi semplificarlo così: dato che in uscita e in entrata gli stati N e S si comportano nello stesso modo, e che M e P si comportano allo stesso modo, allora nella soluzione stazionaria sarà $pi_M=pi_P$ e $pi_N=pi_S$. Puoi sfruttare queste relazioni per risolvere il sistema che si semplifica molto.
Se tutto va nel verso giusto dovresti trovare $pi^*=[3/14,2/7,2/7,3/14]$
Buongiorno! (Il postino non aveva nulla da fare oggi che mi è venuto a citofonare 3 o 4 volte: glie possino! 
e CMQ RIquoto, tutta la vita, le cose che ho scritto in Dolce Stil Novo su Luca!)
Ok ci sono, praticamente faccio un sistema ridotto togliendo 1 delle equazioni uguali (2 equazioni vanno via)
Ora ci provo.
La media a regime di operai nel turno di N (lo so non finisce +!) che chiede alla fine si fa semplicemente:
$1000*(3/14)= 214$?
e CMQ RIquoto, tutta la vita, le cose che ho scritto in Dolce Stil Novo su Luca!)
Ok ci sono, praticamente faccio un sistema ridotto togliendo 1 delle equazioni uguali (2 equazioni vanno via)
Ora ci provo.
La media a regime di operai nel turno di N (lo so non finisce +!) che chiede alla fine si fa semplicemente:
$1000*(3/14)= 214$?
"Giova411":
La media a regime di operai nel turno di N (lo so non finisce +!) che chiede alla fine si fa semplicemente:
$1000*(3/14)= 214$?
Ok
Buono lo dichiariamo finito...
Grazie mia grande guida on line di Analisi 1,2 e Calcolo delle Probabilità e Statistica.
Oggi passo a vede la statistica. Non è "tanta" ma ci sono formulone indigeribili!
Dovrò fare:
Indici
Stima per intervalli:
-della media di una popolazione qualsiasi
-di una proporzione
-della varianza di una pop normale
-della differenza tra le medie di 2 pop normali
Leggi X^2 e t di Student (senza le parti con gamma e beta)
Speriamo di capirci qualcosa!
Grazie mia grande guida on line di Analisi 1,2 e Calcolo delle Probabilità e Statistica.
Oggi passo a vede la statistica. Non è "tanta" ma ci sono formulone indigeribili!
Dovrò fare:
Indici
Stima per intervalli:
-della media di una popolazione qualsiasi
-di una proporzione
-della varianza di una pop normale
-della differenza tra le medie di 2 pop normali
Leggi X^2 e t di Student (senza le parti con gamma e beta)
Speriamo di capirci qualcosa!
Rettifico la media (la prima richiesta) di operai nel turno di $N$ nella seconda settimana:
$5/24*1000=208 $ circa operai in quel turno (con Riccardo). Penso sia questo il numero e non 250.
$5/24*1000=208 $ circa operai in quel turno (con Riccardo). Penso sia questo il numero e non 250.
Esatto.
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