Problema di probabilità
Salve, in un altro forum ho trovato questo problema:
noè porta nell'arca 10 specie di animali, un maschio e una femmina per ogni specie. Poi si dividono in coppie, la domanda è: qual è la probabilità che ogni coppia sia fomata da esemplari della stessa specie?
Posto ciò che ho pensato, vorrei sapere se è esatto:
se intendiamo coppie formate da un maschio e una femmina allora le probabilità che un maschio generico si accoppi con una femmina generica sono $1/10$, nel caso questo accadesse le possibilità per un maschio generico di accopiarsi con una femmina generica appartenente alle nove specie rimaste sono $1/9$ e così via, quindi le probabilità che l'evento accada ( e cioè che ci siano solo coppie formate da esemplari della stessa specie) dovrebbero essere $1/(10!)$
se invece intendiamo coppie generiche anche formate da due maschi o da due femmine, allora le possibilità di coppia dovrebbero essere, con un ragionamento analogo a quello di sopra $1/(19!)$
Sono corretti questi ragionamenti?
noè porta nell'arca 10 specie di animali, un maschio e una femmina per ogni specie. Poi si dividono in coppie, la domanda è: qual è la probabilità che ogni coppia sia fomata da esemplari della stessa specie?
Posto ciò che ho pensato, vorrei sapere se è esatto:
se intendiamo coppie formate da un maschio e una femmina allora le probabilità che un maschio generico si accoppi con una femmina generica sono $1/10$, nel caso questo accadesse le possibilità per un maschio generico di accopiarsi con una femmina generica appartenente alle nove specie rimaste sono $1/9$ e così via, quindi le probabilità che l'evento accada ( e cioè che ci siano solo coppie formate da esemplari della stessa specie) dovrebbero essere $1/(10!)$
se invece intendiamo coppie generiche anche formate da due maschi o da due femmine, allora le possibilità di coppia dovrebbero essere, con un ragionamento analogo a quello di sopra $1/(19!)$
Sono corretti questi ragionamenti?
Risposte
"pippo93":
Salve, in un altro forum ho trovato questo problema:
noè porta nell'arca 10 specie di animali, un maschio e una femmina per ogni specie. Poi si dividono in coppie, la domanda è: qual è la probabilità che ogni coppia sia fomata da esemplari della stessa specie?
Posto ciò che ho pensato, vorrei sapere se è esatto:
se intendiamo coppie formate da un maschio e una femmina allora le probabilità che un maschio generico si accoppi con una femmina generica sono $1/10$, nel caso questo accadesse le possibilità per un maschio generico di accopiarsi con una femmina generica appartenente alle nove specie rimaste sono $1/9$ e così via, quindi le probabilità che l'evento accada ( e cioè che ci siano solo coppie formate da esemplari della stessa specie) dovrebbero essere $1/(10!)$
se invece intendiamo coppie generiche anche formate da due maschi o da due femmine, allora le possibilità di coppia dovrebbero essere, con un ragionamento analogo a quello di sopra $1/(19!)$
Sono corretti questi ragionamenti?
Il primo ragionamento è corretto*! Bravo!
Il secondo è sbagliato, anche come concetto!
La domanda infatti chiede "la probabilità che ogni coppia sia formata da esemplari della stessa specie", quindi l'unico ragionamento da fare è il primo che hai risolto correttamente poichè ci sono 2 animali per specie: uno maschio e uno femmina!
Inoltre se (erroneamente) intendi coppie generiche la probabilità è naturalmente di $1/1$ non di $1/{19!}$.
Ciao!
* è corretto se le coppie possibili sdevono essere composte da un maschio e una femmina; altrimenti, come ovvio sarà $1/{19!!}$.
"gabriballets":
[quote="pippo93"]Salve, in un altro forum ho trovato questo problema:
noè porta nell'arca 10 specie di animali, un maschio e una femmina per ogni specie. Poi si dividono in coppie, la domanda è: qual è la probabilità che ogni coppia sia fomata da esemplari della stessa specie?
Posto ciò che ho pensato, vorrei sapere se è esatto:
se intendiamo coppie formate da un maschio e una femmina allora le probabilità che un maschio generico si accoppi con una femmina generica sono $1/10$, nel caso questo accadesse le possibilità per un maschio generico di accopiarsi con una femmina generica appartenente alle nove specie rimaste sono $1/9$ e così via, quindi le probabilità che l'evento accada ( e cioè che ci siano solo coppie formate da esemplari della stessa specie) dovrebbero essere $1/(10!)$
se invece intendiamo coppie generiche anche formate da due maschi o da due femmine, allora le possibilità di coppia dovrebbero essere, con un ragionamento analogo a quello di sopra $1/(19!)$
Sono corretti questi ragionamenti?
Il primo ragionamento è corretto! Bravo!
Il secondo è sbagliato, anche come concetto!
La domanda infatti chiede "la probabilità che ogni coppia sia formata da esemplari della stessa specie", quindi l'unico ragionamento da fare è il primo che hai risolto correttamente poichè ci sono 2 animali per specie: uno maschio e uno femmina!
Inoltre se (erroneamente) intendi coppie generiche la probabilità è naturalmente di $1/1$ non di $1/{19!}$.
Ciao![/quote]
hai ragione, ho sbagliato
ma comunque io non intendevo la probabilità di formare coppie generiche, di formare coppie di esemplari della specie prendendo animali a caso.
esempio, prendiamo un leone, una leonessa, una zebra maschio e una zebra femmina,(le coppie da considerare come generiche sono leone-zebra maschio, leonessa-zebra femmina, leone.leonessa ecc) le coppie possibili sono $((4),(2))=6$ quindi la probabilità che una coppia sia della stessa specie è 1/6, ma siccome se lo è una allora lo è anche l'altra ,la probabilità dell'evento è 1/3
Analogamente nel caso precedente, la probabilità dell'evento non dovrebbe dovrebbe essere:
$1/(((20),(2))*((18),(2))*((16),(2))*...*((1),(1)))$ ????
forse ho detto stupidaggini, scusa l'insistenza
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