Problema di probabilità
Salve a tutti!
qualcuno mi può aiutare con questo problema di probabilità?
Si sa che il test per la diagnosi dell'epatite fornisce risposte positive nel 98% degli ammalati di tale malattia mentre il 4 % dei non ammalati viene diagnosticato ammalato. Sapendo inoltre che il 3 % dei ricoverati nell'ospedale è affetto da epatite calcolare la probabilità che un paziente dell'ospedale preso a caso e che risulti positivo al test sia veramente ammalato di epatite.
Io ho considerato l'evento A:il paziente è ammalato di epatite e l'evento B:il paziente è risulato positivo al test ma non è realmente ammalato(falso positivo) quindi A+B rappresenta tutte le persone risultate positive al test.
Continuando il ragionamento ottengo che la Probabilità di A dato A+B(probabilità condizionata) è 98/100 mentre la probabilità di B dato A+B è 4/100. Ora non so come andare avanti...
Grazie a chi mi aiuterà!
qualcuno mi può aiutare con questo problema di probabilità?
Si sa che il test per la diagnosi dell'epatite fornisce risposte positive nel 98% degli ammalati di tale malattia mentre il 4 % dei non ammalati viene diagnosticato ammalato. Sapendo inoltre che il 3 % dei ricoverati nell'ospedale è affetto da epatite calcolare la probabilità che un paziente dell'ospedale preso a caso e che risulti positivo al test sia veramente ammalato di epatite.
Io ho considerato l'evento A:il paziente è ammalato di epatite e l'evento B:il paziente è risulato positivo al test ma non è realmente ammalato(falso positivo) quindi A+B rappresenta tutte le persone risultate positive al test.
Continuando il ragionamento ottengo che la Probabilità di A dato A+B(probabilità condizionata) è 98/100 mentre la probabilità di B dato A+B è 4/100. Ora non so come andare avanti...
Grazie a chi mi aiuterà!
Risposte
Riassumo brevemente i dati:
$P{+|M}=98/100$, $P{+|N}=4/100$, $P{M}=3/100$. Si deve trovare $P{M|+}$.
Applicando il teorema di Bayes + teorema delle probabilità totali si ottiene
$P{M|+}=(P{+|M}P{M})/(P{+|M}P{M}+P{+|N}(1-P{M}))=147/341$.
$P{+|M}=98/100$, $P{+|N}=4/100$, $P{M}=3/100$. Si deve trovare $P{M|+}$.
Applicando il teorema di Bayes + teorema delle probabilità totali si ottiene
$P{M|+}=(P{+|M}P{M})/(P{+|M}P{M}+P{+|N}(1-P{M}))=147/341$.
grazie mille per la risposta!
Un chiarimento:dicendo che la probabilità di essere malati di epatite è 3/100 supponi che tutti i malati di epatite( o meglio tutti quelli che sono risultati positivi al test) sono all'interno dell'ospedale?
Un chiarimento:dicendo che la probabilità di essere malati di epatite è 3/100 supponi che tutti i malati di epatite( o meglio tutti quelli che sono risultati positivi al test) sono all'interno dell'ospedale?
Anche se le probabilità di esattezza/non esattezza del test non sono riferite al solo ospedale, il testo del problema dice:
"calcolare la probabilità che un paziente dell'ospedale preso a caso e che risulti positivo al test sia veramente ammalato di epatite".
Per capire meglio, vedila così: il test ha una sua probabilità intrinseca di esattezza/non esattezza, e queste probabilità vanno combinate
con le probabilità proprie del contesto in cui si è, in questo caso l'ospedale.
"calcolare la probabilità che un paziente dell'ospedale preso a caso e che risulti positivo al test sia veramente ammalato di epatite".
Per capire meglio, vedila così: il test ha una sua probabilità intrinseca di esattezza/non esattezza, e queste probabilità vanno combinate
con le probabilità proprie del contesto in cui si è, in questo caso l'ospedale.
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